Номер 1, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях. Упражнения - номер 1, страница 207.

Условие.

1. Определите полную механическую энергию пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях с амплитудой $x_{\text{max}} = 2 \text{ см}$, если коэффициент жёсткости его пружины $k = 200 \text{ Н/м}$.

Решение.

1. Дано:

Амплитуда колебаний, $x_{max} = 2$ см

Коэффициент жёсткости пружины, $k = 200$ Н/м

Перевод в систему СИ:

$x_{max} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Полную механическую энергию, $\text{E}$

Решение:

Полная механическая энергия $\text{E}$ пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях (в отсутствие сил трения) сохраняется и равна сумме кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2}$

где $\text{m}$ - масса тела, $\text{v}$ - его скорость, $\text{k}$ - жёсткость пружины, $\text{x}$ - смещение тела от положения равновесия.

В крайних точках траектории, когда смещение максимально и равно амплитуде ($x = x_{max}$), скорость тела на мгновение становится равной нулю ($v = 0$). В этот момент кинетическая энергия обращается в ноль, а потенциальная энергия достигает своего максимального значения. Таким образом, полная механическая энергия системы равна максимальной потенциальной энергии:

$E = E_{k,min} + E_{p,max} = 0 + \frac{kx_{max}^2}{2} = \frac{kx_{max}^2}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$E = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2} = 100 \text{ Н/м} \cdot 0.0004 \text{ м}^2 = 0.04 \text{ Дж}$

Ответ: полная механическая энергия пружинного маятника равна 0.04 Дж.