Номер 2, страница 207 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 32. Преобразование энергии при механических колебаниях. Упражнения - номер 2, страница 207.

Условие.

2. Определите полную механическую энергию пружинного маятника при свободных гармонических колебаниях, если масса его грузика $m = 0,2$ кг, а модуль его скорости при прохождении положения равновесия $v = 0,1$ м/с.

Решение.

Дано:

$m = 0.2 \text{ кг}$

$v = 0.1 \text{ м/с}$ (скорость в положении равновесия)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$E_{полн}$

Решение:

Полная механическая энергия пружинного маятника при гармонических колебаниях складывается из кинетической энергии груза ($E_к$) и потенциальной энергии упруго деформированной пружины ($E_п$):

$E_{полн} = E_к + E_п$

Кинетическая энергия определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$, а потенциальная — $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса груза, $\text{v}$ — его скорость, $\text{k}$ — жесткость пружины, $\text{x}$ — смещение от положения равновесия.

При свободных колебаниях, в отсутствие сил трения, полная механическая энергия системы сохраняется, то есть остается постоянной в любой момент времени.

В положении равновесия смещение груза равно нулю ($x=0$), следовательно, потенциальная энергия пружины в этот момент также равна нулю ($E_п=0$). При этом скорость груза достигает своего максимального значения ($v = v_{max}$), а значит, и кинетическая энергия максимальна.

Таким образом, полная механическая энергия маятника равна его максимальной кинетической энергии, которую он имеет при прохождении положения равновесия:

$E_{полн} = E_{к,max} + 0 = \frac{mv_{max}^2}{2}$

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$E_{полн} = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot (0.1 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 0.01}{2} = \frac{0.002}{2} = 0.001 \text{ Дж}$

Ответ: полная механическая энергия пружинного маятника равна $0.001 \text{ Дж}$.