Номер 2, страница 346 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Лабораторные работы - номер 2, страница 346.

Условие.

Лабораторная работа № 2

Изучение равномерного движения по окружности

Цель работы: оценить период, угловую скорость, модули скорости и центростремительного ускорения при равномерном движении небольшого по размерам тяжёлого тела по окружности.

Оборудование: штатив с лапкой, шарик с прикреплённой к нему нитью, линейка, секундомер, лист бумаги формата А4, циркуль.

Дополнительные сведения

Если размеры движущегося по окружности тела существенно меньше радиуса этой окружности, то при описании такого движения это тело можно считать точечным. Если модуль скорости движущегося по окружности точечного тела остаётся неизменным, то такое движение называют равномерным движением тела по окружности. Поскольку при этом направление вектора скорости тела изменяется, то ускорение тела отлично от нуля. Это ускорение называют центростремительным, оно всегда направлено к центру окружности, а его модуль можно вычислить по формуле:

$a_{ц} = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$. (1)

где $\omega = \frac{2\pi}{T}$ — угловая скорость, $\text{T}$ — период, $v = \omega \cdot r$ — модуль скорости тела, $\text{r}$ — радиус окружности.

Порядок выполнения

1. С помощью циркуля начертите на листе бумаги окружность радиусом $r = 10$ см. Отметьте центр этой окружности.

2. Закрепите свободный конец нити в лапке штатива. Закрепите лапку так, чтобы висящий на нити груз мог двигаться по окружности заданного радиуса. Положите лист с нарисованной окружностью так, чтобы свободно висящий груз находился над центром окружности.

3. Отклоните груз и придайте ему такую скорость, чтобы его движение приблизительно можно было считать движением по окружности, равной окружности, нарисованной на бумаге (рис. 200).

Рис. 200

4. Отметьте на нарисованной окружности точку, которую будем считать началом отсчёта. При прохождении шарика над этой точкой фиксируйте время.

5. Измерьте время, за которое шарик совершает целое число оборотов. Считая движение шарика равномерным, вычислите период его движения.

6. Используя результат предыдущего пункта, оцените: а) значение угловой скорости шарика; б) модуль его скорости; в) модуль его центростремительного ускорения.

Вопросы

1. Как изменятся угловая скорость, модули скорости и центростремительного ускорения движущейся по окружности точки, если радиус окружности увеличить в два раза, а период уменьшить в три раза?

2. Как изменятся период, модули скорости и центростремительного ускорения движущейся по окружности точки, если радиус окружности уменьшить в три раза, а угловую скорость увеличить в два раза?

Решение.

1. Как изменятся угловая скорость, модули скорости и центростремительного ускорения движущейся по окружности точки, если радиус окружности увеличить в два раза, а период уменьшить в три раза?

Для решения этой задачи воспользуемся основными формулами равномерного движения по окружности:

Угловая скорость: $\omega = \frac{2\pi}{T}$

Модуль линейной скорости: $v = \omega \cdot r = \frac{2\pi r}{T}$

Модуль центростремительного ускорения: $a_{цс} = \omega^2 \cdot r = \frac{v^2}{r}$

Пусть начальные значения радиуса и периода равны $r_1$ и $T_1$. Тогда новые значения, согласно условию, будут:

$r_2 = 2r_1$

$T_2 = \frac{T_1}{3}$

Теперь определим, как изменятся искомые величины.

а) Угловая скорость:

Начальная угловая скорость: $\omega_1 = \frac{2\pi}{T_1}$

Новая угловая скорость: $\omega_2 = \frac{2\pi}{T_2} = \frac{2\pi}{T_1/3} = 3 \cdot \frac{2\pi}{T_1} = 3\omega_1$.

Таким образом, угловая скорость увеличится в 3 раза.

б) Модуль скорости:

Начальная скорость: $v_1 = \frac{2\pi r_1}{T_1}$

Новая скорость: $v_2 = \frac{2\pi r_2}{T_2} = \frac{2\pi (2r_1)}{T_1/3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 2\pi r_1}{T_1} = 6 \cdot \frac{2\pi r_1}{T_1} = 6v_1$.

Таким образом, модуль скорости увеличится в 6 раз.

в) Модуль центростремительного ускорения:

Начальное ускорение: $a_{цс1} = \omega_1^2 \cdot r_1$

Новое ускорение: $a_{цс2} = \omega_2^2 \cdot r_2 = (3\omega_1)^2 \cdot (2r_1) = 9\omega_1^2 \cdot 2r_1 = 18 \omega_1^2 r_1 = 18a_{цс1}$.

Таким образом, модуль центростремительного ускорения увеличится в 18 раз.

Ответ: Угловая скорость увеличится в 3 раза, модуль скорости увеличится в 6 раз, а модуль центростремительного ускорения увеличится в 18 раз.

2. Как изменятся период, модули скорости и центростремительного ускорения движущейся по окружности точки, если радиус окружности уменьшить в три раза, а угловую скорость увеличить в два раза?

Используем те же формулы, что и в предыдущей задаче.

Пусть начальные значения радиуса и угловой скорости равны $r_1$ и $\omega_1$. Тогда новые значения, согласно условию, будут:

$r_2 = \frac{r_1}{3}$

$\omega_2 = 2\omega_1$

Определим, как изменятся искомые величины.

а) Период:

Начальный период: $T_1 = \frac{2\pi}{\omega_1}$

Новый период: $T_2 = \frac{2\pi}{\omega_2} = \frac{2\pi}{2\omega_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi}{\omega_1} = \frac{T_1}{2}$.

Таким образом, период уменьшится в 2 раза.

б) Модуль скорости:

Начальная скорость: $v_1 = \omega_1 \cdot r_1$

Новая скорость: $v_2 = \omega_2 \cdot r_2 = (2\omega_1) \cdot (\frac{r_1}{3}) = \frac{2}{3}\omega_1 r_1 = \frac{2}{3}v_1$.

Таким образом, модуль скорости уменьшится в $\frac{3}{2}$ раза (или составит $\frac{2}{3}$ от начальной).

в) Модуль центростремительного ускорения:

Начальное ускорение: $a_{цс1} = \omega_1^2 \cdot r_1$

Новое ускорение: $a_{цс2} = \omega_2^2 \cdot r_2 = (2\omega_1)^2 \cdot (\frac{r_1}{3}) = 4\omega_1^2 \cdot \frac{r_1}{3} = \frac{4}{3} \omega_1^2 r_1 = \frac{4}{3}a_{цс1}$.

Таким образом, модуль центростремительного ускорения увеличится в $\frac{4}{3}$ раза.

Ответ: Период уменьшится в 2 раза, модуль скорости уменьшится в $\frac{3}{2}$ раза, а модуль центростремительного ускорения увеличится в $\frac{4}{3}$ раза.