Номер 5, страница 353 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Лабораторные работы - номер 5, страница 353.

Условие.

Лабораторная работа № 5

Исследование колебаний нитяного маятника. Определение ускорения свободного падения с помощью нитяного маятника

Цель работы: а) исследовать зависимость периода свободных колебаний нитяного маятника от его длины; б) определить с помощью нитяного маятника модуль ускорения свободного падения.

Оборудование: штатив с лапкой, ластик, металлический шарик диаметром 1–2 см с крючком для подвешивания, нить длиной 110 см, иголка, линейка, секундомер.

Дополнительные сведения

Повторите материал, изложенный в § 31 и 32.
Используемый в работе нитяной маятник можно с высокой степенью точности считать математическим. Поэтому период его свободных малых колебаний можно рассчитать по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (1)

где $\text{L}$ — длина маятника, $\text{g}$ — модуль ускорения свободного падения.

Порядок выполнения

1. Вставьте нить в иголку. Проколите ластик иголкой и протяните нить через ластик. Выньте нить из иголки и уберите иголку.

2. Установите на краю стола штатив. Закрепите в лапке штатива ластик с продетой нитью. Подвесьте на нити металлический шарик и, плавно вытягивая нить через ластик, сделайте длину $\text{L}$ маятника равной 20 см.

3. Отклоните грузик маятника в сторону на 3–5 см от положения равновесия и отпустите его. Измерьте промежуток времени $\text{t}$, за который маятник совершит $N = 20$ полных колебаний. Результат измерений запишите в соответствующую клетку второй строки табл. 15.

4. Увеличьте длину маятника на 20 см. Повторите п. 3.

5. Повторяйте п. 4, пока не заполните все клетки второй строки таблицы.

Таблица 15

L, см | 20 | 40 | 60 | 80 | 100

t, с

T, с

$\nu$, Гц

$T^2$, $с^2$

$\text{g}$, $м/с^2$

6. Для маятника каждой длины рассчитайте период $\text{T}$ и частоту $\nu$ его колебаний по формулам: $T = \frac{t}{N}$ и $\nu = \frac{N}{t}$. Результаты расчётов запишите в таблицу.

7. Вычислите квадраты периодов колебаний каждого маятника. Результаты расчётов запишите в таблицу.

8. По результатам измерений постройте график зависимости квадрата периода колебаний маятника от его длины. На основании полученных результатов сформулируйте вывод о зависимости квадрата периода свободных колебаний маятника от его длины. Сопоставьте ваш вывод с формулой (1).

9. Используя формулу (1) и рассчитанные значения периодов для маятников разной длины, вычислите модуль ускорения свободного падения для каждого из экспериментов. Результаты расчётов запишите в таблицу. Сравните полученные результаты, сформулируйте вывод и запишите его. Рассчитайте среднее значение $\text{g}$ и запишите его.

Вопросы

1. Что называют математическим маятником?

2. Что называют амплитудой, периодом и частотой периодических колебаний?

3. Как преобразуются кинетическая и потенциальная энергии колебательной системы при свободных колебаниях математического маятника?

Решение.

1. Что называют математическим маятником?

Математический маятник — это идеализированная физическая модель, которая представляет собой материальную точку (тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи), подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити и колеблющуюся под действием силы тяжести. В реальных условиях хорошим приближением к математическому маятнику является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной и легкой нити.

Ответ: Математический маятник — это идеализированная модель, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити.

2. Что называют амплитудой, периодом и частотой периодических колебаний?

Амплитуда колебаний ($\text{A}$) — это максимальное смещение или отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Измеряется в единицах длины (например, в метрах).

Период колебаний ($\text{T}$) — это минимальный промежуток времени, через который движение тела полностью повторяется. Другими словами, это время одного полного колебания. Измеряется в секундах (с). Период можно рассчитать по формуле $T = \frac{t}{N}$, где $\text{t}$ — общее время колебаний, а $\text{N}$ — число полных колебаний за это время.

Частота колебаний ($\nu$) — это физическая величина, равная числу полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Единица измерения частоты в СИ — герц (Гц), где $1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$. Частота является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$.

Ответ: Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия. Период — время одного полного колебания. Частота — число полных колебаний в единицу времени.

3. Как преобразуются кинетическая и потенциальная энергии колебательной системы при свободных колебаниях математического маятника?

При свободных колебаниях математического маятника (в идеальной системе, где силами трения и сопротивления воздуха можно пренебречь) полная механическая энергия сохраняется. В процессе колебаний происходит непрерывное взаимное преобразование кинетической и потенциальной энергии.

В крайних точках траектории, где маятник достигает максимального отклонения, его скорость на мгновение становится равной нулю. В эти моменты кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) равна нулю, а потенциальная энергия ($E_p = mgh$), обусловленная высотой подъема над положением равновесия, максимальна.

При прохождении положения равновесия (нижняя точка траектории) маятник имеет максимальную скорость. В этой точке его высота над условным нулевым уровнем минимальна (равна нулю), поэтому потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия достигает своего максимального значения.

Таким образом, при движении от крайнего положения к положению равновесия потенциальная энергия переходит в кинетическую, а при движении от положения равновесия к крайнему положению происходит обратный процесс. Во всех промежуточных положениях полная энергия маятника равна сумме кинетической и потенциальной энергий ($E = E_k + E_p$), которая остается постоянной.

Ответ: В процессе свободных колебаний маятника происходит периодическое превращение потенциальной энергии в кинетическую и обратно. В крайних точках траектории вся энергия потенциальная, а при прохождении положения равновесия — вся энергия кинетическая. Полная механическая энергия системы при этом сохраняется.