Номер 3, страница 347 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Лабораторные работы - номер 3, страница 347.

Условие.

Лабораторная работа № 3

Измерение плотности твёрдого тела с помощью динамометра и мензурки

Цель работы: а) научиться измерять с помощью динамометра силу тяжести, действующую на тело неизвестной массы; б) освоить метод измерения объёма твёрдого тела с помощью мензурки (мерного цилиндра); в) определить плотность твёрдого тела; г) научиться оценивать погрешность косвенного измерения.

Оборудование: твёрдое тело, помещающееся в мензурку, нить, мензурка (мерный цилиндр), вода, динамометр.

Дополнительные сведения

Среднюю плотность тела рассчитывают по формуле:

$\rho = \frac{m}{V_T}$ (1)

где $\text{m}$ — масса тела, $V_T$ — его объём. Поэтому для определения плотности тела необходимо измерить его массу и объём.

Подвешенное к динамометру тело действует на удерживающую его неподвижным относительно Земли пружину динамометра с силой, модуль которой равен модулю силы тяжести тела, т. е. произведению массы $\text{m}$ тела на модуль ускорения свободного падения $\text{g}$. Это позволяет рассчитать массу тела.

Для определения объёма твёрдого тела его опускают в мензурку с жидкостью. При погружении тела в жидкость её уровень в мензурке поднимается. Изменение этого уровня при полном погружении тела в жидкость позволяет рассчитать объём погружённого тела.

Порядок выполнения

1. Определите цену деления $\Delta F$ шкалы динамометра. Вспомните, что максимальная абсолютная погрешность прямого измерения равна цене деления.

2. Закрепите динамометр на штативе и подвесьте к нему тело неизвестной массы. Дождитесь, когда колебания тела прекратятся. По шкале динамометра определите модуль силы тяжести $F = m \cdot g$, действующей на тело. Округлите полученное значение $\text{F}$ до разряда, соответствующего цене деления. Результат измерения запишите в таблицу (табл. 13) в виде интервала $F \pm \Delta F$.

3. По результатам п. 2 рассчитайте массу $\text{m}$ тела и погрешность $\Delta m$ её измерения, считая значение ускорения свободного падения в точности равным $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. При этом округлите рассчитанное значение $\Delta m$ до одной значащей цифры, а значение $\text{m}$ до того же разряда, до которого вы округлили значение $\Delta m$. Запишите в таблицу результат измерения массы тела в виде интервала $m \pm \Delta m$.

4*. Определите максимальную относительную погрешность измерения массы тела. Округлите полученный результат до одной значащей цифры. Запишите полученное значение в тетрадь.

5. Поставьте мензурку на горизонтальный стол. Определите максимальную абсолютную погрешность $\Delta V$ измерения объёма жидкости в ней, равную половине цены деления шкалы мензурки.

6. Налейте в мензурку воду примерно наполовину и измерьте её объём $V_{1_{\text{изм}}}$. Запишите полученный результат $V_1$ с учётом погрешности $\Delta V$ (в виде интервала $V_1 = V_{1_{\text{изм}}} \pm \Delta V$) в клетку таблицы, соответствующую начальному объёму.

7. Привяжите к телу нить. Удерживая тело за нить, аккуратно опустите его в мензурку, полностью погрузив в воду.

8. Измерьте суммарный объём $V_{2_{\text{изм}}}$ воды и погружённого в неё тела. Запишите полученный результат $V_2$ с учётом погрешности $\Delta V$ (в виде интервала $V_2 = V_{2_{\text{изм}}} \pm \Delta V$) в соответствующую клетку таблицы.

9. Рассчитайте измеренный объём тела по формуле: $V_{\text{Тизм}} = V_{2_{\text{изм}}} - V_{1_{\text{изм}}}$.

10. Рассчитайте максимальную абсолютную погрешность измерения объёма тела, используя таблицу расчёта погрешностей косвенных измерений: $\Delta V_{\text{T}} = \Delta V + \Delta V$.

11. Запишите полученный результат $V_{\text{T}}$ с учётом рассчитанной погрешности $\Delta V_{\text{T}}$ (в виде интервала $V_{\text{T}} = V_{\text{Тизм}} \pm \Delta V_{\text{Т}}$) в соответствующую клетку таблицы.

12*. Определите относительную погрешность измерения объёма тела, поделив максимальную абсолютную погрешность $\Delta V_{\text{T}}$ на измеренное значение $V_{\text{Тизм}}$ и округлив результат до одной значащей цифры.

13. По формуле (1) рассчитайте плотность $\rho_{изм}$ тела.

14*. Рассчитайте максимальную абсолютную погрешность измерения плотности, используя таблицу расчёта погрешностей косвенных измерений: $\Delta \rho = \frac{m_{\text{изм}} \cdot \Delta V_{\text{Т}} + V_{\text{Тизм}} \cdot \Delta m}{V_{\text{Тизм}}^2}$. Округлите рассчитанное значение $\Delta \rho$ до одной значащей цифры.

15*. Округлите полученное в п. 13 значение $\rho_{\text{изм}}$ до того же разряда, до которого вы округлили значение $\Delta \rho$ в п. 14.

16*. Запишите значение плотности с учётом значений, полученных в п. 14 и 15, в виде интервала $\rho = \rho_{\text{изм}} \pm \Delta \rho$ в последнюю клетку табл. 13.

Таблица 13

Сила тяжести, Н

Масса тела, г

Начальный объём воды, см$^3$

Суммарный объём воды и тела, см$^3$

Объём тела, см$^3$

Плотность тела, г/см$^3$

Вопросы

1. Как называют силу, действующую на подвес со стороны висящего на нём неподвижно тела?

2. Сформулируйте закон Гука.

3. Какой прибор называют динамометром?

4. Как соотносятся вес подвешенного к динамометру тела, действующая на него сила тяжести и сила упругости пружины динамометра?

5. Изменится ли результат измерения объёма тела, если вместо воды использовать другую жидкость?

6. От точности каких приборов зависит погрешность измерения плотности в проведённом эксперименте?

7*. Как изменятся абсолютная и относительная погрешности измерения, если использовать мензурку, цена деления которой в 10 раз меньше?

Решение.

1. Как называют силу, действующую на подвес со стороны висящего на нём неподвижно тела?

Сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес, называется весом тела. В данном случае, когда тело неподвижно висит на подвесе (пружине динамометра), его вес численно равен силе тяжести, действующей на это тело. Важно не путать вес (силу, приложенную к подвесу) и силу тяжести (силу, приложенную к телу со стороны Земли).
Ответ: Вес тела.

2. Сформулируйте закон Гука.

Закон Гука утверждает, что сила упругости, возникающая при упругой деформации (растяжении или сжатии) тела, прямо пропорциональна величине этой деформации и направлена в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации. Математически закон выражается формулой: $F_{упр} = -k \cdot \Delta x$, где $F_{упр}$ — сила упругости, $\text{k}$ — коэффициент жёсткости тела (пружины), а $\Delta x$ — удлинение (или сжатие) тела. Знак «минус» указывает на то, что сила упругости направлена против деформации.
Ответ: Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна величине деформации и направлена в противоположную сторону: $F_{упр} = -k \cdot \Delta x$.

3. Какой прибор называют динамометром?

Динамометр — это прибор, предназначенный для измерения модуля силы. Принцип его действия основан на законе Гука: измеряемая сила уравновешивается силой упругости деформируемого элемента (чаще всего пружины). Величина деформации пружины, пропорциональная приложенной силе, отсчитывается по шкале, проградуированной в единицах силы (например, в ньютонах).
Ответ: Прибор для измерения силы.

4. Как соотносятся вес подвешенного к динамометру тела, действующая на него сила тяжести и сила упругости пружины динамометра?

Когда тело неподвижно висит на динамометре, оно находится в состоянии равновесия. Это означает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. На тело действуют две силы: сила тяжести ($F_{тяж}$), направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины динамометра ($F_{упр}$), направленная вертикально вверх. Условие равновесия: $\vec{F}_{тяж} + \vec{F}_{упр} = 0$. В проекции на вертикальную ось это означает, что их модули равны: $F_{тяж} = F_{упр}$.
Вес тела ($\text{P}$) — это сила, с которой тело действует на пружину динамометра. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело действует на пружину, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой пружина действует на тело (силе упругости). Таким образом, $P = F_{упр}$.
Следовательно, для неподвижного тела все три силы равны по модулю: $P = F_{тяж} = F_{упр}$.
Ответ: Когда тело неподвижно, его вес, сила тяжести и сила упругости пружины динамометра равны по модулю.

5. Изменится ли результат измерения объёма тела, если вместо воды использовать другую жидкость?

Нет, результат измерения объёма тела не изменится. Метод измерения объёма твёрдого тела путем его погружения в жидкость основан на том, что тело вытесняет объём жидкости, равный собственному объёму. Этот принцип не зависит от вида и плотности жидкости (при условии, что тело полностью в неё погружается и не вступает с ней в химическую реакцию). Изменение уровня жидкости в мензурке будет одинаковым как для воды, так и для любой другой жидкости, поэтому измеренный объём тела останется прежним.
Ответ: Нет, не изменится.

6. От точности каких приборов зависит погрешность измерения плотности в проведённом эксперименте?

Плотность ($\rho$) вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V_T}$. В данном эксперименте масса ($\text{m}$) определяется с помощью динамометра (через измерение силы тяжести), а объём ($V_T$) — с помощью мензурки (мерного цилиндра). Следовательно, погрешность косвенного измерения плотности зависит от погрешностей прямых измерений массы и объёма. Погрешность измерения массы определяется точностью динамометра, а погрешность измерения объёма — точностью мензурки. Точность прибора, в свою очередь, характеризуется ценой деления его шкалы.
Ответ: От точности динамометра и мензурки.

7.^* Как изменятся абсолютная и относительная погрешности измерения, если использовать мензурку, цена деления которой в 10 раз меньше?

Погрешность измерения объёма напрямую связана с ценой деления ($C_V$) шкалы мензурки. Абсолютная погрешность прямого измерения объёма ($\Delta V$) обычно принимается равной цене деления или её половине. Объём тела $V_T$ находится как разность двух измерений: $V_T = V_2 - V_1$. Абсолютная погрешность измерения объёма тела равна сумме абсолютных погрешностей каждого измерения: $\Delta V_T = \Delta V_1 + \Delta V_2$. Если $\Delta V_1 = \Delta V_2 = \Delta V$, то $\Delta V_T = 2\Delta V$.
Если цена деления мензурки уменьшится в 10 раз, то и абсолютная погрешность одного измерения $\Delta V$ также уменьшится в 10 раз. Следовательно, абсолютная погрешность измерения объёма тела $\Delta V_T$ тоже уменьшится в 10 раз.
Относительная погрешность измерения объёма вычисляется по формуле $\varepsilon_V = \frac{\Delta V_T}{V_T}$. Так как измеряемый объём $V_T$ остаётся тем же, а абсолютная погрешность $\Delta V_T$ уменьшилась в 10 раз, то и относительная погрешность $\varepsilon_V$ также уменьшится в 10 раз.
Ответ: И абсолютная, и относительная погрешности измерения объёма уменьшатся в 10 раз.