Номер 5, страница 274 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 54. Солнце — одна из звёзд нашей Галактики. Вопросы - номер 5, страница 274.

Условие.

5. Какие законы классической механики можно использовать для определения физических величин, характеризующих движение астрономических объектов?

Решение.

Для определения физических величин, характеризующих движение астрономических объектов, используются следующие фундаментальные законы и принципы классической механики:

1. Законы движения Ньютона и закон всемирного тяготения

   Это основа небесной механики. Три закона движения Ньютона описывают связь между силой, действующей на тело, его массой и ускорением. Закон всемирного тяготения описывает силу гравитационного притяжения между любыми двумя телами, обладающими массой.

   • Первый закон Ньютона (закон инерции) объясняет, почему небесные тела продолжают двигаться в отсутствие внешних сил (или при их компенсации).

   • Второй закон Ньютона в векторной форме $ \vec{F} = m\vec{a} $ позволяет, зная силу, найти ускорение тела и, следовательно, определить, как со временем будут меняться его скорость и положение в пространстве, то есть рассчитать траекторию.

   • Третий закон Ньютона утверждает, что силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению. Это важно при рассмотрении систем из двух и более тел (например, система Земля-Луна или двойные звезды).

   • Закон всемирного тяготения, $ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $, дает выражение для гравитационной силы $ \vec{F} $, которая является основной силой, управляющей движением планет, звезд и галактик. Совместное применение этого закона и второго закона Ньютона позволяет рассчитать ускорение небесного тела ($ a = G \frac{M}{r^2} $, где $\text{M}$ - масса центрального тела), а затем и другие характеристики движения: орбитальную скорость, период обращения, форму и размеры орбиты.

2. Законы Кеплера

   Эти три эмпирических закона, открытые Иоганном Кеплером, описывают движение планет вокруг Солнца. Позже они были теоретически выведены Ньютоном из его законов движения и тяготения.

   • Первый закон Кеплера: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Этот закон определяет форму орбиты.

   • Второй закон Кеплера (закон площадей): Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади. Из этого следует, что планета движется быстрее, когда находится ближе к Солнцу (в перигелии), и медленнее, когда дальше от него (в афелии). Этот закон характеризует изменение скорости планеты на орбите.

   • Третий закон Кеплера (уточненный Ньютоном): Квадраты периодов обращения планет вокруг центрального тела пропорциональны кубам больших полуосей их орбит. Уточненная Ньютоном формула $ T^2 = \frac{4\pi^2}{G(M_1+M_2)}a^3 $ связывает период обращения ($\text{T}$), большую полуось ($\text{a}$) и массы ($M_1, M_2$) двух взаимодействующих тел. Этот закон является мощным инструментом для определения масс небесных тел и расстояний в Солнечной системе и за ее пределами.

3. Законы сохранения

   Фундаментальные законы сохранения являются следствиями симметрий пространства и времени и играют ключевую роль в анализе движения небесных тел.

   • Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел (сумма кинетической и потенциальной энергии) остается постоянной. Для небесного тела, движущегося в гравитационном поле другого тела, $ E = \frac{mv^2}{2} - G\frac{Mm}{r} = \text{const} $. Этот закон позволяет определять скорость тела в любой точке траектории, а также тип орбиты (эллипс, парабола или гипербола) в зависимости от знака полной энергии.

   • Закон сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой системы тел относительно любой точки остается постоянным. Для планеты, вращающейся вокруг Солнца, это означает, что вектор момента импульса $ \vec{L} = m(\vec{r} \times \vec{v}) $ постоянен. Это объясняет, почему орбита планеты является плоской (вектор $ \vec{L} $ перпендикулярен плоскости орбиты и не меняет направления), а также является физической основой второго закона Кеплера.

Ответ:

Для определения физических величин, характеризующих движение астрономических объектов (таких как масса, скорость, период обращения, размеры и форма орбиты, траектория движения), используются законы движения Ньютона, закон всемирного тяготения, законы Кеплера, а также фундаментальные законы сохранения энергии и момента импульса.