Номер 8, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 15. Центростремительное ускорение - номер 8, страница 77.

Условие.

8. Каков наименьший радиус дуги для поворота автомобиля, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью 36 км/ч, если коэффициент трения скольжения колёс о дорогу равен 0,25?

Решение.

Дано:

Скорость автомашины, $v = 36$ км/ч

Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,25$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

Наименьший радиус дуги, $R_{min}$ - ?

Решение:

При движении автомобиля по дуге окружности (при повороте) на него действует центростремительная сила. Эту силу обеспечивает сила трения покоя между колесами и дорогой. Согласно второму закону Ньютона, в проекции на ось, направленную к центру окружности (радиальную ось), мы имеем:

$F_{тр} = m \cdot a_{ц}$

где $\text{m}$ - масса автомобиля, а $a_{ц}$ - его центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_{ц} = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ - скорость автомобиля, $\text{R}$ - радиус дуги.

Сила трения не может быть больше своего максимального значения. Максимальная сила трения покоя (которая удерживает автомобиль от заноса) определяется как:

$F_{тр.макс} = \mu \cdot N$

где $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку дорога горизонтальная, сила реакции опоры равна по модулю силе тяжести, действующей на автомобиль:

$N = m \cdot g$

Таким образом, максимальная сила трения равна:

$F_{тр.макс} = \mu mg$

Для того чтобы автомобиль совершил поворот без заноса, необходимо, чтобы требуемая центростремительная сила не превышала максимальную силу трения:

$m \frac{v^2}{R} \le \mu mg$

Наименьший радиус поворота $R_{min}$ соответствует предельному случаю, когда сила трения достигает своего максимального значения. В этом случае мы используем знак равенства:

$m \frac{v^2}{R_{min}} = \mu mg$

Массу автомобиля $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{v^2}{R_{min}} = \mu g$

Отсюда выражаем наименьший радиус $R_{min}$:

$R_{min} = \frac{v^2}{\mu g}$

Подставим известные значения в формулу:

$R_{min} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{0,25 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2,5 \text{ м/с}^2} = 40$ м

Ответ: наименьший радиус дуги для поворота автомашины равен 40 м.