Номер 6, страница 77 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 15. Центростремительное ускорение - номер 6, страница 77.

Условие.

6. С какой силой, направленной горизонтально, давит вагон трамвая массой 20 т на рельсы, если он движется по закруглению радиусом 100 м со скоростью 18 км/ч?

Решение.

Дано:

$m = 20$ т

$R = 100$ м

$v = 18$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \cdot 1000 = 20000$ кг

$v = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5$ м/с

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

При движении вагона по закруглению на него действует центростремительная сила, которая заставляет его двигаться по дуге окружности. Эта сила создается рельсами и направлена к центру кривизны траектории. По второму закону Ньютона, центростремительная сила $F_ц$ равна произведению массы тела $\text{m}$ на его центростремительное ускорение $a_ц$:

$F_ц = m \cdot a_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — скорость вагона, а $\text{R}$ — радиус закругления.

Следовательно, формула для центростремительной силы, действующей на вагон со стороны рельсов, будет:

$F_ц = \frac{m \cdot v^2}{R}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила $\text{F}$, с которой вагон давит на рельсы, равна по модулю и противоположна по направлению центростремительной силе $F_ц$. Таким образом, искомая сила равна:

$F = F_ц = \frac{m \cdot v^2}{R}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{20000 \text{ кг} \cdot (5 \text{ м/с})^2}{100 \text{ м}} = \frac{20000 \cdot 25}{100} \text{ Н} = 200 \cdot 25 \text{ Н} = 5000 \text{ Н}$

Силу можно также выразить в килоньютонах:

$5000 \text{ Н} = 5 \text{ кН}$

Ответ: сила, с которой вагон трамвая давит на рельсы, составляет $5000$ Н или $\text{5}$ кН.