Номер 7, страница 71 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 14. Равномерное движение по окружности - номер 7, страница 71.

Условие.

7. Скорость поезда равна 72 км/ч. Чему равна частота обращения колёс локомотива диаметром 1,2 м?

Решение.

Дано:

Скорость поезда, $v = 72$ км/ч
Диаметр колеса, $d = 1,2$ м

Перевод в систему СИ:
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

Частоту обращения колёс, $\nu$

Решение:

При движении поезда без проскальзывания его линейная скорость $\text{v}$ равна линейной скорости точек на ободе колеса. Линейная скорость связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом колеса $\text{R}$ соотношением:

$v = \omega R$

В свою очередь, угловая скорость $\omega$ связана с частотой обращения $\nu$ (числом оборотов в секунду) по формуле:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим выражение для угловой скорости в первую формулу:

$v = (2\pi\nu)R$

Радиус колеса $\text{R}$ составляет половину его диаметра $\text{d}$:

$R = \frac{d}{2}$

Подставим это выражение в формулу для скорости:

$v = 2\pi\nu \cdot \frac{d}{2} = \pi d \nu$

Теперь из полученного соотношения можно выразить искомую частоту $\nu$:

$\nu = \frac{v}{\pi d}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем расчет:

$\nu = \frac{20 \text{ м/с}}{\pi \cdot 1,2 \text{ м}} \approx \frac{20}{3,14 \cdot 1,2} \text{ Гц} \approx \frac{20}{3,768} \text{ Гц} \approx 5,3$ Гц

Ответ: частота обращения колёс локомотива равна примерно 5,3 Гц.