Номер 3, страница 71 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 14. Равномерное движение по окружности - номер 3, страница 71.

Условие.

3. Вставьте вместо пропусков (*) в формулы нужные физические величины:

a) $v=\frac{2\pi*}{T}=2\pi R*= *R$

б) $\omega=\frac{*}{T}=2\pi*$

Решение.

Для того чтобы вставить нужные физические величины, необходимо вспомнить основные формулы кинематики равномерного движения по окружности.

а) $v = \frac{2\pi *}{T} = 2\pi R * = * R$

В данном выражении требуется найти три неизвестные величины в формулах для линейной скорости $\text{v}$.
1. $v = \frac{2\pi *}{T}$. Линейная скорость при равномерном движении по окружности определяется как длина пути, пройденного телом, деленная на время движения. За время, равное одному периоду $\text{T}$, тело проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi R$, где $\text{R}$ – радиус окружности. Следовательно, формула для скорости: $v = \frac{2\pi R}{T}$. Сравнивая ее с заданным выражением, заключаем, что на месте первого пропуска (*) стоит радиус $\text{R}$.
2. $v = 2\pi R *$. Мы уже знаем, что $v = \frac{2\pi R}{T}$. Приравняем правые части: $2\pi R * = \frac{2\pi R}{T}$. Сократив обе части на $2\pi R$, получим $* = \frac{1}{T}$. Величина, обратная периоду, — это частота обращения $\nu$. Таким образом, на месте второго пропуска стоит частота $\nu$.
3. $v = * R$. Известна формула, связывающая линейную и угловую скорость: $v = \omega R$, где $\omega$ – угловая скорость. Угловая скорость определяется как $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu$. Подставив это в выражение $v = (\frac{2\pi}{T}) R$, мы видим, что на месте третьего пропуска стоит угловая скорость $\omega$.

Таким образом, полная формула имеет вид: $v = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi R \nu = \omega R$.

Ответ: $v = \frac{2\pi R}{T} = 2\pi R \nu = \omega R$.

б) $\omega = \frac{*}{T} = 2\pi *$

В этом выражении требуется найти две неизвестные величины в формулах для угловой скорости $\omega$.
1. $\omega = \frac{*}{T}$. Угловая скорость — это угол поворота радиус-вектора за единицу времени. За один полный оборот, равный по времени периоду $\text{T}$, тело поворачивается на угол $2\pi$ радиан. Следовательно, формула для угловой скорости: $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Значит, на месте первого пропуска стоит $2\pi$.
2. $\omega = 2\pi *$. Используя уже известное равенство $\omega = \frac{2\pi}{T}$, приравняем правые части: $2\pi * = \frac{2\pi}{T}$. Сократив на $2\pi$, получим $* = \frac{1}{T}$. Как и в предыдущем пункте, это частота обращения $\nu$. Следовательно, на месте второго пропуска стоит частота $\nu$.

Таким образом, полная формула имеет вид: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu$.

Ответ: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi \nu$.