Номер 4, страница 71 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 14. Равномерное движение по окружности - номер 4, страница 71.

Условие.

4. Для каждого из наблюдаемых явлений, описанных в начале параграфа, укажите, если это возможно, период, частоту, угловую и линейную скорости.

Решение.

Поскольку в задании не указаны конкретные явления, описанные в начале параграфа, рассмотрим несколько стандартных примеров периодических движений.

Вращение Земли вокруг своей оси

Это периодическое движение.
Период (T) - время одного полного оборота. Для Земли это звёздные сутки. $T \approx 23 \text{ ч } 56 \text{ мин } 4 \text{ с} = 86164 \text{ с}$. Часто для упрощения принимают $T = 24 \text{ ч} = 86400 \text{ с}$.
Частота (ν) - число оборотов в единицу времени. Она связана с периодом соотношением $\nu = 1/T$. Для Земли $\nu = 1 / 86164 \text{ с} \approx 1.16 \times 10^{-5} \text{ Гц}$.
Угловая скорость (ω) - скорость изменения угла поворота. Она связана с периодом как $\omega = 2\pi/T$. Для Земли $\omega = 2\pi / 86164 \text{ с} \approx 7.29 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$. Эта величина одинакова для всех точек на Земле (кроме точек на оси вращения).
Линейная скорость (v) - скорость движения точки. Она зависит от расстояния до оси вращения $\text{R}$ по формуле $v = \omega R$. Для точки на поверхности Земли на географической широте $\phi$, расстояние до оси вращения равно $R = R_З \cos(\phi)$, где $R_З$ - радиус Земли. Таким образом, линейная скорость на экваторе ($\phi = 0^{\circ}$, $R \approx 6378$ км) максимальна и составляет $v \approx 465 \text{ м/с}$, а на полюсах ($\phi = 90^{\circ}$, $R = 0$) равна нулю. Указать единое значение линейной скорости для всего явления невозможно.

Ответ: Период $T \approx 86164 \text{ с}$, частота $\nu \approx 1.16 \times 10^{-5} \text{ Гц}$, угловая скорость $\omega \approx 7.29 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$. Линейная скорость $\text{v}$ зависит от широты и изменяется от $\text{0}$ на полюсах до примерно $465 \text{ м/с}$ на экваторе.

Обращение Земли вокруг Солнца

Это периодическое движение.
Период (T) - время одного полного оборота вокруг Солнца, что составляет один год. $T \approx 365.25 \text{ суток} \approx 3.156 \times 10^7 \text{ с}$.
Частота (ν) - $\nu = 1/T = 1 / (3.156 \times 10^7 \text{ с}) \approx 3.17 \times 10^{-8} \text{ Гц}$.
Угловая скорость (ω) - Поскольку орбита Земли — эллипс, угловая скорость не является постоянной. Однако можно рассчитать среднюю угловую скорость: $\omega_{ср} = 2\pi/T = 2\pi / (3.156 \times 10^7 \text{ с}) \approx 1.99 \times 10^{-7} \text{ рад/с}$.
Линейная скорость (v) - также не является постоянной из-за эллиптической орбиты (согласно второму закону Кеплера). Она максимальна в перигелии и минимальна в афелии. Средняя линейная скорость может быть найдена как $v_{ср} = \omega_{ср} R_{ср}$, где $R_{ср}$ - средний радиус орбиты (около $1.496 \times 10^{11} \text{ м}$). $v_{ср} \approx (1.99 \times 10^{-7} \text{ рад/с}) \times (1.496 \times 10^{11} \text{ м}) \approx 29.8 \text{ км/с}$.

Ответ: Период $T \approx 3.156 \times 10^7 \text{ с}$, частота $\nu \approx 3.17 \times 10^{-8} \text{ Гц}$. Средняя угловая скорость $\omega_{ср} \approx 1.99 \times 10^{-7} \text{ рад/с}$, средняя линейная скорость $v_{ср} \approx 29.8 \text{ км/с}$. Мгновенные значения угловой и линейной скоростей непостоянны.

Движение секундной стрелки часов

Это пример равномерного вращательного движения.
Период (T) - время одного полного оборота. $T = 60 \text{ с}$.
Частота (ν) - $\nu = 1/T = 1/60 \text{ Гц}$.
Угловая скорость (ω) - постоянна для всех точек стрелки. $\omega = 2\pi/T = 2\pi/60 = \pi/30 \text{ рад/с} \approx 0.105 \text{ рад/с}$.
Линейная скорость (v) - зависит от расстояния $\text{r}$ от центра вращения: $v = \omega r = (\pi/30)r$. Линейная скорость равна нулю в точке крепления стрелки и максимальна на её конце. Поэтому указать единое значение для всей стрелки невозможно.

Ответ: Период $T = 60 \text{ с}$, частота $\nu = 1/60 \text{ Гц}$, угловая скорость $\omega = \pi/30 \text{ рад/с}$. Линейная скорость $\text{v}$ пропорциональна расстоянию от центра вращения ($v = (\pi/30)r$).

Движение минутной стрелки часов

Это пример равномерного вращательного движения.
Период (T) - время одного полного оборота. $T = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$.
Частота (ν) - $\nu = 1/T = 1/3600 \text{ Гц}$.
Угловая скорость (ω) - постоянна для всех точек стрелки. $\omega = 2\pi/T = 2\pi/3600 = \pi/1800 \text{ рад/с}$.
Линейная скорость (v) - зависит от расстояния $\text{r}$ от центра вращения: $v = \omega r = (\pi/1800)r$. Линейная скорость равна нулю в точке крепления стрелки и максимальна на её конце.

Ответ: Период $T = 3600 \text{ с}$, частота $\nu = 1/3600 \text{ Гц}$, угловая скорость $\omega = \pi/1800 \text{ рад/с}$. Линейная скорость $\text{v}$ пропорциональна расстоянию от центра вращения ($v = (\pi/1800)r$).

Движение часовой стрелки часов

Это пример равномерного вращательного движения.
Период (T) - время одного полного оборота (на стандартном циферблате). $T = 12 \text{ ч} = 12 \times 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$.
Частота (ν) - $\nu = 1/T = 1/43200 \text{ Гц}$.
Угловая скорость (ω) - постоянна для всех точек стрелки. $\omega = 2\pi/T = 2\pi/43200 = \pi/21600 \text{ рад/с}$.
Линейная скорость (v) - зависит от расстояния $\text{r}$ от центра вращения: $v = \omega r = (\pi/21600)r$. Линейная скорость равна нулю в точке крепления стрелки и максимальна на её конце.

Ответ: Период $T = 43200 \text{ с}$, частота $\nu = 1/43200 \text{ Гц}$, угловая скорость $\omega = \pi/21600 \text{ рад/с}$. Линейная скорость $\text{v}$ пропорциональна расстоянию от центра вращения ($v = (\pi/21600)r$).