Номер 3, страница 76 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 15. Центростремительное ускорение - номер 3, страница 76.

Условие.

3. На вращающемся диске сидят две мухи: одна — на расстоянии 5 см от оси вращения, другая — на расстоянии 15 см от оси вращения. Ускорение какой мухи больше и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$r_1 = 5 \text{ см}$

$r_2 = 15 \text{ см}$

В системе СИ:

$r_1 = 0.05 \text{ м}$

$r_2 = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Сравнить ускорения $a_1$ и $a_2$ и найти их отношение $a_2/a_1$.

Решение:

Обе мухи находятся на одном вращающемся диске, следовательно, их угловые скорости одинаковы: $\omega_1 = \omega_2 = \omega$.

При движении по окружности тело испытывает центростремительное ускорение, которое определяется по формуле:

$a = \omega^2 r$, где $\omega$ — угловая скорость, а $\text{r}$ — радиус вращения (расстояние до оси).

Запишем формулы для ускорения каждой мухи:

Ускорение первой мухи: $a_1 = \omega^2 r_1$

Ускорение второй мухи: $a_2 = \omega^2 r_2$

Поскольку центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу вращения при одинаковой угловой скорости, то ускорение той мухи будет больше, которая находится дальше от оси вращения.

Так как $r_2 > r_1$ ($15 \text{ см} > 5 \text{ см}$), то и $a_2 > a_1$.

Чтобы найти, во сколько раз ускорение второй мухи больше, чем первой, найдем отношение их ускорений:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{\omega^2 r_2}{\omega^2 r_1} = \frac{r_2}{r_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{15 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 3$

Таким образом, ускорение второй мухи в 3 раза больше ускорения первой.

Ответ: Ускорение мухи, находящейся на расстоянии 15 см от оси вращения, больше в 3 раза.