Номер 2, страница 76 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава III. Механические колебания и волны. Параграф 15. Центростремительное ускорение - номер 2, страница 76.

Условие.

2. Что доказывают опыты, изображённые на рисунках 75 и 76?

Рис. 75. Ускорение пропорционально квадрату угловой скорости

Рис. 76. Ускорение пропорционально радиусу R

Решение.

Опыты, изображённые на рисунках 75 и 76, демонстрируют зависимость центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности, от угловой скорости вращения и радиуса окружности. В обоих опытах мерой центростремительного ускорения служит угол отклонения $\alpha$ маятника от вертикали. На шарик действуют сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $\text{T}$. Равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $a_{ц}$. Горизонтальная проекция силы натяжения нити является центростремительной силой: $F_ц = T \sin\alpha$. Вертикальная проекция силы натяжения уравновешивает силу тяжести: $T \cos\alpha = mg$. Из этих двух уравнений можно выразить центростремительную силу через угол отклонения: $F_ц = mg \tan\alpha$. Так как по второму закону Ньютона $F_ц = m a_{ц}$, то получаем, что $a_{ц} = g \tan\alpha$. Следовательно, чем больше угол отклонения $\alpha$, тем больше центростремительное ускорение.

Опыт на рисунке 75

В этом опыте исследуется зависимость центростремительного ускорения от угловой скорости. Маятник закреплён на вращающейся платформе. Сначала платформа вращается с угловой скоростью $\omega_1$, и маятник отклоняется на угол $\alpha_1$. Затем угловую скорость увеличивают до значения $\omega_2 > \omega_1$. В результате угол отклонения маятника увеличивается и становится равным $\alpha_2 > \alpha_1$.

Поскольку $a_{ц} = g \tan\alpha$ и функция тангенса является возрастающей для углов от 0 до 90 градусов, из неравенства $\alpha_2 > \alpha_1$ следует, что $a_{ц2} > a_{ц1}$. Таким образом, опыт показывает, что при увеличении угловой скорости вращения (при неизменном радиусе) центростремительное ускорение тела также увеличивается. Подпись к рисунку уточняет, что ускорение пропорционально именно квадрату угловой скорости, что соответствует формуле $a_ц = \omega^2 R$.

Ответ: Опыт на рисунке 75 доказывает, что центростремительное ускорение тела при движении по окружности прямо пропорционально квадрату его угловой скорости ($a_ц \sim \omega^2$) при постоянном радиусе вращения.

Опыт на рисунке 76

В этом опыте исследуется зависимость центростремительного ускорения от радиуса вращения. Два маятника A и B закреплены на одной платформе, вращающейся с постоянной угловой скоростью $\omega$. Маятники находятся на разных расстояниях от оси вращения: $R_1$ и $R_2$, причём $R_2 > R_1$. В ходе опыта наблюдается, что маятник B, находящийся дальше от центра, отклоняется на больший угол, чем маятник A. Из этого следует, что центростремительное ускорение маятника B больше, чем у маятника A ($a_{ц2} > a_{ц1}$).

Поскольку угловая скорость $\omega$ для обоих маятников одинакова, различие в ускорениях обусловлено исключительно различием в радиусах их траекторий. Опыт демонстрирует, что чем больше радиус окружности, по которой движется тело, тем больше его центростремительное ускорение при той же угловой скорости. Это согласуется с формулой $a_ц = \omega^2 R$.

Ответ: Опыт на рисунке 76 доказывает, что центростремительное ускорение тела при движении по окружности прямо пропорционально радиусу этой окружности ($a_ц \sim R$) при постоянной угловой скорости.