Номер 8, страница 29 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава I. Кинематика. Проверим свои знания по теме главы I - номер 8, страница 29.

Условие.

8. Тело брошено с начальной скоростью 10 м/с (см. условие задачи 5).

Максимальная высота, на которую поднялось тело (см. условие задачи 5), составила

1) 5 м 2) 10 м 3) 15 м 4) 20 м

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (примем это значение, так как оно часто используется в учебных задачах для получения целых ответов)

Конечная скорость тела на максимальной высоте, $v = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Максимальную высоту подъема тела, $H_{max}$

Решение:

Для нахождения максимальной высоты, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх, можно использовать формулу из кинематики, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$H = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае тело движется вверх, а ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено вниз, поэтому ускорение тела $a = -g$. В высшей точке траектории скорость тела становится равной нулю, то есть $v = 0$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения максимальной высоты $H_{max}$:

$H_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$H_{max} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ м}$

Таким образом, максимальная высота, на которую поднялось тело, составляет 5 м.

Этот же результат можно получить, используя закон сохранения механической энергии. Начальная кинетическая энергия тела $E_к = \frac{mv_0^2}{2}$ на максимальной высоте полностью переходит в потенциальную энергию $E_п = mgH_{max}$. Приравняв их, получим ту же формулу:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgH_{max} \implies H_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Полученный результат 5 м соответствует варианту ответа 1).

Ответ: 1) 5 м.