Задание 10, страница 217 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Домашние экспериментальные задания - страница 217.

Условие.

Задание 10

Изготовление секундного маятника

Цель: научиться изготавливать маятник с периодом колебаний 1 с.

Порядок выполнения

1. Рассчитайте длину математического маятника, период колебания которого равен 1 с, по формуле: $l = \frac{T^2g}{4\pi^2}$. (Получена из формулы Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.)

2. Изготовьте маятник с нужной длиной нити и проверьте экспериментально, равен ли период его колебания 1 с.

Решение.

1. Рассчитайте длину математического маятника, период колебания которого равен 1 с, по формуле: $l = \frac{T^2g}{4\pi^2}$. (Получена из формулы Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.)

Дано:

Период колебаний $T = 1$ с
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²
Число $\pi \approx 3.14$

Найти:

Длину маятника $\text{l}$.

Решение:

Для расчета длины математического маятника $\text{l}$ воспользуемся предложенной формулой, которая является следствием из формулы Гюйгенса для периода колебаний.

Формула для длины маятника:

$l = \frac{T^2g}{4\pi^2}$

Подставим заданные значения в формулу:

$l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{1 \cdot 9.8 \text{ м}}{4 \cdot 9.8596} = \frac{9.8 \text{ м}}{39.4384} \approx 0.2485 \text{ м}$

Для удобства изготовления маятника в реальных условиях округлим полученное значение и переведем его в сантиметры:

$l \approx 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}$

Ответ: Длина математического маятника с периодом колебаний 1 с составляет примерно 0.25 м или 25 см.

2. Изготовьте маятник с нужной длиной нити и проверьте экспериментально, равен ли период его колебания 1 с.

Для экспериментального изготовления и проверки маятника необходимо выполнить следующие действия:

1. Подготовка оборудования: Понадобятся небольшой тяжелый груз (например, металлическая гайка), легкая нерастяжимая нить, измерительная лента (рулетка) или линейка, штатив для подвеса и секундомер.

2. Сборка маятника: Надежно привяжите груз к одному концу нити. Другой конец нити закрепите в лапке штатива.

3. Установка длины: С помощью измерительной ленты отмерьте рассчитанную в первом пункте длину – 25 см. Длина маятника ($\text{l}$) измеряется от точки подвеса нити до центра масс груза. Аккуратно установите эту длину.

4. Проведение измерений:
а) Отклоните маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 10°) и отпустите его без толчка.
б) Дайте маятнику совершить несколько колебаний, чтобы они стали равномерными.
в) Включите секундомер в момент прохождения маятником крайнего или среднего положения и измерьте время $\text{t}$, за которое он совершит достаточно большое число полных колебаний $\text{N}$ (например, $N = 30$). Измерение времени для большого числа колебаний позволяет уменьшить погрешность.
г) Рассчитайте экспериментальное значение периода колебаний по формуле: $T_{эксп} = \frac{t}{N}$.

5. Анализ результатов: Сравните полученное в ходе эксперимента значение периода $T_{эксп}$ с теоретическим значением $T = 1$ с. Если значения близки, можно сделать вывод, что маятник изготовлен верно. Небольшие расхождения могут быть вызваны погрешностями при измерении длины и времени, сопротивлением воздуха, а также тем, что использованный маятник не является идеальным математическим маятником (нить имеет массу, груз имеет размеры).

Ответ: Чтобы изготовить маятник с периодом колебаний 1 с, нужно подвесить небольшой груз на нити длиной около 25 см. Для экспериментальной проверки периода следует измерить время $\text{t}$ для $\text{N}$ полных колебаний и рассчитать период по формуле $T = t/N$. Полученный результат нужно сравнить с заданным значением в 1 с.