Задание 4, страница 213 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Домашние экспериментальные задания - страница 213.

Условие.

Задание 4

Определение коэффициента трения спичечного коробка о поверхность

Цель: знакомство с одним из способов определения коэффициента трения, тренировка в использовании правила моментов сил.

Порядок выполнения

1. Поставьте спичечный коробок на лист бумаги, как показано на рисунке 206.

Рис. 206. К заданию 4

2. Торцом линейки передвигайте коробок по листу. Если линейка упирается в коробок внизу, коробок перемещается. Если линейка упирается в коробок в верхней части, то коробок поворачивается вокруг оси (точка O). Найдите такое положение линейки, при котором оба эти явления происходят одновременно, и измерьте расстояние от точки приложения к коробку силы (равной силе трения) до края коробка. Это будет $d_1$ — плечо силы $\text{F}$.

3. Плечо силы тяжести $d_2$ равно половине толщины коробка. По правилу моментов: $mgd_2 = \mu mgd_1$.

4. Рассчитайте коэффициент трения коробка о бумагу: $\mu = \frac{d_2}{d_1}$.

5. Найдите коэффициент трения коробка об обложку учебника и коэффициент трения коробка о поверхность стола.

Решение.

Цель данного задания — определить коэффициент трения скольжения спичечного коробка о различные поверхности, используя правило моментов сил. Ниже представлено подробное объяснение физических принципов, лежащих в основе данного метода, и пошаговое решение задачи.

1. Поставьте спичечный коробок на лист бумаги, как показано на рисунке 206.

На этом этапе подготавливается экспериментальная установка. Спичечный коробок размещается на горизонтальной поверхности. На него действуют две вертикальные силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз и приложенная к центру масс коробка, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. В состоянии покоя эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.

Ответ: Экспериментальная установка подготовлена, силы, действующие на коробок в состоянии покоя, скомпенсированы.

2. Торцом линейки передвигайте коробок по листу. ... Найдите такое положение линейки, при котором оба эти явления происходят одновременно...

Когда мы начинаем толкать коробок с помощью линейки, прикладывая горизонтальную силу $\text{F}$, возникает сила трения покоя $F_{тр}$, препятствующая движению. В зависимости от высоты $d_1$ приложения силы $\text{F}$, возможны два сценария:
- Если толкать коробок у самого основания (малая высота $d_1$), опрокидывающий момент силы будет недостаточен для поворота коробка. Когда сила $\text{F}$ станет больше максимальной силы трения покоя ($F > F_{тр.макс} = \mu mg$), коробок начнет скользить.
- Если толкать коробок высоко (большая высота $d_1$), то опрокидывающий момент может достигнуть значения, достаточного для поворота коробка вокруг его нижнего края (точка O), еще до того, как сила $\text{F}$ превысит максимальную силу трения покоя. В этом случае коробок опрокинется, а не поедет.
Ключевая задача эксперимента — найти такую критическую высоту $d_1$, при которой коробок находится на грани и скольжения, и опрокидывания. Это означает, что в данный момент одновременно выполняются два условия:
1. Приложенная сила достигла значения максимальной силы трения покоя: $F = F_{тр.макс} = \mu mg$.
2. Опрокидывающий момент силы $\text{F}$ равен удерживающему моменту силы тяжести.

Ответ: Найдена критическая высота приложения силы $d_1$, при которой коробок одновременно готов и скользить, и опрокидываться.

3. Плечо силы тяжести $d_2$ равно половине толщины коробка. По правилу моментов: $mgd_2 = \mu mgd_1$.

Рассмотрим равновесие моментов сил в тот момент, когда коробок готов опрокинуться. Момент силы — это произведение модуля силы на её плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Осью вращения является нижний край коробка (точка О на рисунке).
- Сила тяжести $mg$ приложена к центру масс коробка. Для однородного коробка центр масс находится посередине, поэтому её плечо равно половине толщины коробка, то есть $d_2$. Эта сила создает удерживающий (стабилизирующий) момент $M_{стаб} = mg \cdot d_2$.
- Приложенная сила $\text{F}$ действует на высоте $d_1$. Она создает опрокидывающий момент $M_{опрокид} = F \cdot d_1$.
На грани опрокидывания эти моменты уравновешивают друг друга:
$M_{опрокид} = M_{стаб}$
$F \cdot d_1 = mg \cdot d_2$
Так как в этот же момент коробок находится и на грани скольжения, приложенная сила $\text{F}$ равна максимальной силе трения покоя:
$F = F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$
Подставив это выражение для силы $\text{F}$ в уравнение моментов, получаем:
$(\mu mg) \cdot d_1 = mg \cdot d_2$
Это уравнение связывает коэффициент трения с геометрическими параметрами установки.

Ответ: Условие равновесия моментов $F \cdot d_1 = mg \cdot d_2$ в сочетании с условием начала скольжения $F = \mu mg$ приводит к уравнению $mgd_2 = \mu mgd_1$.

4. Рассчитайте коэффициент трения коробка о бумагу: $\mu = \frac{d_2}{d_1}$.

Для вычисления коэффициента трения $\mu$ необходимо решить уравнение, полученное в предыдущем пункте:
$\mu mgd_1 = mgd_2$
Поскольку масса коробка $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ не равны нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $mg$:
$\mu d_1 = d_2$
Отсюда выражаем искомую величину $\mu$:
$\mu = \frac{d_2}{d_1}$
Таким образом, для определения коэффициента трения достаточно измерить линейкой два расстояния: $d_1$ — высоту приложения силы, при которой коробок находится на грани скольжения и опрокидывания, и $d_2$ — половину толщины коробка.

Ответ: Коэффициент трения рассчитывается по формуле $\mu = \frac{d_2}{d_1}$, где $d_1$ — экспериментально найденная высота приложения силы, а $d_2$ — половина толщины коробка.

5. Найдите коэффициент трения коробка об обложку учебника и коэффициент трения коробка о поверхность стола.

Коэффициент трения $\mu$ не является свойством одного тела, а характеризует взаимодействие двух соприкасающихся поверхностей. Он зависит от материала этих поверхностей и степени их гладкости (шероховатости). Поэтому значения коэффициента трения для пар "коробок-бумага", "коробок-обложка" и "коробок-стол" будут, как правило, различными.
Для определения этих коэффициентов необходимо повторить описанный выше эксперимент для каждой новой поверхности. Алгоритм действий следующий:
1. Поместить коробок на нужную поверхность (обложку учебника или стол).
2. Найти для этой поверхности новую критическую высоту приложения силы $d_1'$, при которой коробок снова окажется на грани скольжения и опрокидывания.
3. Рассчитать новый коэффициент трения по той же формуле, используя новое значение $d_1'$. Величина $d_2$ (половина толщины коробка) останется прежней.
Например, для обложки учебника: $\mu_{учебник} = \frac{d_2}{d_{1, учебник}}$.
Чем больше коэффициент трения $\mu$, тем меньше будет критическая высота $d_1$, так как для сдвига потребуется большая сила $\text{F}$, а значит, для сохранения баланса моментов её плечо $d_1$ должно быть меньше.

Ответ: Для определения коэффициента трения об другие поверхности необходимо повторить эксперимент для каждой из них, измерив соответствующую критическую высоту $d_1$ и рассчитав коэффициент $\mu$ по формуле $\mu = d_2/d_1$.