Задание 6, страница 214 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Домашние экспериментальные задания - страница 214.

Условие.

Задание 6

Изучение столкновения тел

Цель: изучить движение тел в результате взаимодействия.

Порядок выполнения

Для выполнения этого задания понадобятся две шашки, два листа бумаги формата А4, линейка и карандаш. Столкновение двух шашек будем считать абсолютно упругим.

1. На листе бумаги проведите карандашом вдоль листа по середине прямую линию. Поставьте на эту линию 2 шашки на расстоянии примерно 10 см друг от друга.

2. Щелчком пошлите первую шашку так, чтобы она попала в центр второй шашки. Опишите, что происходит в результате взаимодействия шашек.

3. Поставьте шашки на прежние места. Теперь щелчком пошлите первую шашку так, чтобы она попала не в центр второй, а немного левее или правее. Нарисуйте траектории движения каждой шашки после взаимодействия.

4. Покройте боковую сторону второй шашки тонким слоем пластилина и опять проверьте, как будут двигаться шашки после взаимодействия.

5. Запишите результаты своих экспериментов.

Решение.

Решение

2. При центральном абсолютно упругом столкновении двух шашек одинаковой массы, когда первая шашка (налетающая) ударяет в центр второй (покоящейся), происходит обмен скоростями. Это явление объясняется одновременным выполнением законов сохранения импульса и кинетической энергии.
Закон сохранения импульса: $m\vec{v}_1 + m \cdot 0 = m\vec{v}'_1 + m\vec{v}'_2$, где $\vec{v}_1$ — начальная скорость первой шашки, а $\vec{v}'_1$ и $\vec{v}'_2$ — скорости шашек после столкновения.
Закон сохранения кинетической энергии: $\frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v'_1)^2}{2} + \frac{m(v'_2)^2}{2}$.
Решение этой системы уравнений для одномерного столкновения даёт результат: $v'_1 = 0$ и $v'_2 = v_1$.
Таким образом, первая шашка, ударив вторую, полностью останавливается, а вторая начинает двигаться с той же скоростью и в том же направлении, что и первая до столкновения.

Ответ: Первая шашка останавливается, а вторая начинает двигаться вперёд по той же прямой с той скоростью, которую имела первая шашка до столкновения.

3. Когда первая шашка ударяет вторую не в центр (нецентральный или косой удар), шашки после столкновения движутся в разных направлениях. Так как столкновение абсолютно упругое и массы шашек равны, законы сохранения импульса и энергии приводят к интересному результату: угол между траекториями движения шашек после столкновения составляет $90^\circ$.
Векторное уравнение закона сохранения импульса $\vec{v}_1 = \vec{v}'_1 + \vec{v}'_2$ и скалярное уравнение закона сохранения энергии $v_1^2 = (v'_1)^2 + (v'_2)^2$ вместе описывают прямоугольный треугольник, где векторы скоростей $\vec{v}'_1$ и $\vec{v}'_2$ являются катетами, а вектор $\vec{v}_1$ — гипотенузой. Следовательно, угол между векторами $\vec{v}'_1$ и $\vec{v}'_2$ прямой.
Траектории движения шашек после взаимодействия будут представлять собой две прямые линии, исходящие из точки столкновения под углом $90^\circ$ друг к другу.

Ответ: Обе шашки приходят в движение и разлетаются под углом $90^\circ$ друг к другу.

4. Покрытие боковой стороны второй шашки пластилином превращает столкновение в абсолютно неупругое. При таком столкновении шашки слипаются и после взаимодействия движутся как единое целое.
При абсолютно неупругом столкновении выполняется закон сохранения импульса, но не выполняется закон сохранения кинетической энергии (часть энергии переходит во внутреннюю, вызывая деформацию и нагрев пластилина).
Закон сохранения импульса: $m\vec{v}_1 + m \cdot 0 = (m+m)\vec{V}$, где $\vec{V}$ — скорость слипшихся шашек.
Отсюда $\vec{V} = \frac{m\vec{v}_1}{2m} = \frac{\vec{v}_1}{2}$.
Это означает, что после столкновения обе шашки будут двигаться вместе в том же направлении, что и первая шашка до удара, но их скорость будет в два раза меньше.

Ответ: Шашки слипаются и продолжают движение вместе в первоначальном направлении, но со скоростью, вдвое меньшей начальной скорости первой шашки.

5. Результаты экспериментов по изучению столкновений можно обобщить следующим образом:
- Центральное упругое столкновение: Наблюдается полный обмен скоростями. Налетающая шашка останавливается, покоящаяся — приходит в движение с той же скоростью.
- Нецентральное упругое столкновение: Обе шашки разлетаются под прямым углом ($90^\circ$) друг к другу.
- Абсолютно неупругое столкновение: Шашки слипаются и движутся как единое целое с половиной начальной скорости первой шашки.
Общий вывод заключается в том, что характер движения тел после столкновения определяется типом взаимодействия (упругое/неупругое) и параметром удара (центральный/нецентральный). При любых столкновениях в замкнутой системе сохраняется импульс, в то время как кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругих столкновениях.

Ответ: Результаты трёх экспериментов демонстрируют различные исходы в зависимости от условий столкновения (упругое центральное, упругое нецентральное, неупругое), что подтверждает фундаментальные законы сохранения импульса и энергии.