Задание 3, страница 213 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Домашние экспериментальные задания - страница 213.

Условие.

Задание 3

Определение скорости монеты после щелчка

Цель: тренировка в применении принципа независимости движений.

Порядок выполнения

1. Положите на расстоянии 4–5 см от края стола монету (шашку, ластик или другой небольшой предмет). Щелчком приведите монету в движение (рис. 205).

2. Измерьте высоту стола $\text{H}$.

3. Измерьте расстояние $\text{s}$, которое монета пролетела по горизонтали.

Рис. 205. К заданию 3

4. Считая, что движение по горизонтали происходит независимо от свободного падения, по высоте $\text{H}$ рассчитайте время нахождения монеты в полёте: $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$.

5. Так как в горизонтальном направлении скорость монеты остаётся постоянной, по дальности полёта $\text{s}$ и по времени движения рассчитайте скорость монеты: $v = s\sqrt{\frac{g}{2H}}$.

Решение.

Для выполнения расчётов по заданию воспользуемся примерными данными, которые могут быть получены в ходе эксперимента.

Дано:

Высота стола $H = 75$ см

Дальность полёта монеты $s = 50$ см

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$H = 75 \, \text{см} = 0.75 \, \text{м}$

$s = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}$

Найти:

Время полёта $\text{t}$ - ?

Скорость монеты $\text{v}$ - ?

Решение:

В основе решения лежит принцип независимости движений. Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: горизонтальное (равномерное, прямолинейное) и вертикальное (свободное падение, равноускоренное). Начальная скорость монеты направлена горизонтально, следовательно, её начальная вертикальная скорость равна нулю.

4. Считая, что движение по горизонтали происходит независимо от свободного падения, по высоте H рассчитайте время нахождения монеты в полёте: $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Время полёта монеты зависит только от высоты, с которой она падает, и ускорения свободного падения. Оно находится из уравнения для координаты при равноускоренном движении по вертикали: $H = \frac{gt^2}{2}$.

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.75 \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{1.5}{9.8}} \, \text{с} \approx \sqrt{0.153} \, \text{с} \approx 0.39 \, \text{с}$

Ответ: Время нахождения монеты в полёте $t \approx 0.39$ с.

5. Так как в горизонтальном направлении скорость монеты остаётся постоянной, по дальности полёта s и по времени движения рассчитайте скорость монеты: $v = s\sqrt{\frac{g}{2H}}$

Горизонтальная скорость $\text{v}$ монеты в течение всего полёта остаётся неизменной (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полёта $\text{s}$ равна произведению горизонтальной скорости $\text{v}$ на время полёта $\text{t}$: $s = v \cdot t$.

Выразим отсюда скорость $\text{v}$:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим известные значения $\text{s}$ и найденное время $\text{t}$:

$v = \frac{0.5 \, \text{м}}{0.39 \, \text{с}} \approx 1.28 \, \text{м/с}$

Также можно воспользоваться итоговой формулой, приведённой в задании. Она получается, если в выражение $v = \frac{s}{t}$ подставить формулу для времени $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$:

$v = \frac{s}{\sqrt{\frac{2H}{g}}} = s \cdot \sqrt{\frac{g}{2H}}$

Проведём расчёт по этой формуле:

$v = 0.5 \, \text{м} \cdot \sqrt{\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{2 \cdot 0.75 \, \text{м}}} = 0.5 \, \text{м} \cdot \sqrt{\frac{9.8}{1.5}} \, \text{с}^{-1} \approx 0.5 \cdot 2.56 \, \text{м/с} \approx 1.28 \, \text{м/с}$

Результаты, полученные двумя способами, совпадают.

Ответ: Скорость монеты после щелчка $v \approx 1.28$ м/с.