Экспериментальное задание 8.1, страница 39 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 8.1

Работаем в паре

Расчёт и измерение ускорения

Оборудование: комплект «Лаборатория L-микро» по механике.

Рассчитайте ускорение движения тела по наклонной плоскости. Измерьте ускорение движения тела по наклонной плоскости и сравните расчётное и экспериментальное значения ускорения.

Порядок выполнения задания

1. Для проведения опытов используйте направляющую плоскость, каретку, груз, датчики, электронный секундомер, пластиковый коврик. Укрепите наклонную плоскость примерно под углом $60^\circ$ к горизонтальной плоскости. Поставьте на каретку груз массой 100 г, положите каретку на наклонную плоскость. Расположите динамометр параллельно наклонной плоскости и измерьте силу $\text{F}$, вызывающую скольжение каретки вниз по наклонной плоскости (равнодействующую сил тяжести, нормального давления и трения) (рис. 8.3).

2. Измерьте массу $\text{m}$ каретки с грузом и вычислите ускорение $\text{a}$ движения каретки по второму закону Ньютона: $a = \frac{F}{m}$. Рис. 8.3

3. Установите датчики около отметок шкалы 3 и 43 см. Подключите датчики к секундомеру и нажатием кнопки «Сброс» установите показания секундомера на нуль.

4. Положите каретку на наклонную плоскость и отпустите. Снимите показания секундомера. По измеренным значениям пройденного пути $\text{s}$ и времени движения $\text{t}$ вычислите ускорение равноускоренного движения каретки по формуле $a = \frac{2s}{t^2}$.

Сравните результаты расчёта и измерения ускорения.

Поскольку в задании описан эксперимент, для проведения расчётов необходимо принять гипотетические, но реалистичные результаты измерений, которые могли бы быть получены в ходе его выполнения.

Дано:

Масса груза: $m_{груза} = 100 \text{ г}$

Положение первого датчика: $x_1 = 3 \text{ см}$

Положение второго датчика: $x_2 = 43 \text{ см}$

Примем следующие измеренные значения:

Масса каретки: $m_{каретки} = 150 \text{ г}$

Равнодействующая сила, измеренная динамометром: $F = 2.0 \text{ Н}$

Время движения между датчиками, измеренное секундомером: $t = 0.32 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$m_{груза} = 0.1 \text{ кг}$

$x_1 = 0.03 \text{ м}$

$x_2 = 0.43 \text{ м}$

$m_{каретки} = 0.15 \text{ кг}$

$F = 2.0 \text{ Н}$

$t = 0.32 \text{ с}$

Найти:

1. Расчётное ускорение $a_{расч}$

2. Экспериментальное ускорение $a_{эксп}$

3. Сравнить полученные значения.

Решение:

Рассчитайте ускорение движения тела по наклонной плоскости.

Этот метод определения ускорения основан на втором законе Ньютона. Согласно пунктам 1 и 2 инструкции, необходимо измерить общую массу системы (каретка + груз) и равнодействующую силу, вызывающую движение.

1. Найдём общую массу $\text{m}$ каретки с грузом:

$m = m_{каретки} + m_{груза} = 0.15 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг} = 0.25 \text{ кг}$

2. Равнодействующая сила $\text{F}$ была измерена динамометром. По принятым нами данным, её значение составляет $F = 2.0 \text{ Н}$.

3. Вычислим ускорение $a_{расч}$ по формуле второго закона Ньютона:

$a_{расч} = \frac{F}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_{расч} = \frac{2.0 \text{ Н}}{0.25 \text{ кг}} = 8.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: Расчётное значение ускорения, полученное на основе второго закона Ньютона, составляет $8.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Измерьте ускорение движения тела по наклонной плоскости.

Этот метод основан на измерении кинематических характеристик движения. Согласно пунктам 3 и 4 инструкции, необходимо измерить путь $\text{s}$, пройденный телом, и время $\text{t}$, за которое этот путь был пройден.

1. Вычислим пройденный путь $\text{s}$ как разность координат положения датчиков:

$s = x_2 - x_1 = 0.43 \text{ м} - 0.03 \text{ м} = 0.40 \text{ м}$

2. Время движения $\text{t}$ между датчиками было измерено и, согласно нашим данным, равно $t = 0.32 \text{ с}$.

3. Поскольку каретка начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), для вычисления ускорения $a_{эксп}$ можно использовать формулу для равноускоренного движения:

$s = \frac{a \cdot t^2}{2}$

Выразим из неё ускорение:

$a_{эксп} = \frac{2s}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a_{эксп} = \frac{2 \cdot 0.40 \text{ м}}{(0.32 \text{ с})^2} = \frac{0.8 \text{ м}}{0.1024 \text{ с}^2} \approx 7.8125 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлим результат до сотых: $a_{эксп} \approx 7.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Ответ: Экспериментально измеренное значение ускорения, полученное из кинематических данных, составляет примерно $7.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Сравните расчётное и экспериментальное значения ускорения.

Сравним полученные значения:

Расчётное значение: $a_{расч} = 8.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Экспериментальное значение: $a_{эксп} \approx 7.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Полученные значения достаточно близки. Для количественной оценки расхождения найдём относительную погрешность, приняв расчётное значение за базу:

$\epsilon = \frac{|a_{расч} - a_{эксп}|}{a_{расч}} \cdot 100\%$

$\epsilon = \frac{|8.0 - 7.81|}{8.0} \cdot 100\% = \frac{0.19}{8.0} \cdot 100\% = 2.375\%$

Расхождение составляет примерно $2.4\%$. Такое расхождение является приемлемым для учебного лабораторного эксперимента и может быть вызвано различными факторами, такими как погрешность измерения силы динамометром, погрешность измерения времени электронным секундомером, неидеальность условия $v_0=0$ при прохождении первого датчика, а также силы, не учтённые в простой модели (например, сопротивление воздуха или изменение силы трения во время движения).

Ответ: Расчётное и экспериментальное значения ускорения ($8.0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ и $7.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ соответственно) хорошо согласуются друг с другом. Относительное расхождение составляет около $2.4\%$, что подтверждает выполнимость законов механики в рамках точности проведённого эксперимента.