Номер 1, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

1. Какими опытами Ньютон доказал пропорциональность инертных и гравитационных свойств тел?

1. Исаак Ньютон доказал пропорциональность инертных и гравитационных свойств тел с помощью серии точных экспериментов с маятниками. В основе его рассуждений лежало различие между двумя понятиями массы:

- Инертная масса ($m_и$) — это мера инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению скорости под действием силы. Она фигурирует во втором законе Ньютона: $F = m_и a$.

- Гравитационная масса ($m_г$) — это мера гравитационного "заряда" тела, определяющая силу, с которой оно притягивается к другим телам в гравитационном поле. Она входит в закон всемирного тяготения: $F_g = G\frac{M m_г}{r^2}$.

Для проверки гипотезы о пропорциональности этих масс ($m_и \propto m_г$) Ньютон провел следующие опыты:

Он изготовил несколько маятников одинаковой длины. Грузы для этих маятников были сделаны из самых разных материалов: золота, серебра, свинца, стекла, песка, воды, пшеницы. Все грузы имели одинаковый вес и форму, чтобы минимизировать влияние сопротивления воздуха.

Логика эксперимента заключалась в следующем. Период малых колебаний маятника $\text{T}$ зависит от его длины $\text{L}$, ускорения свободного падения $\text{g}$ и от соотношения инертной и гравитационной масс груза. Возвращающая сила, действующая на маятник, пропорциональна гравитационной массе ($F_{возвр} \propto m_г$), а ускорение, которое эта сила сообщает, обратно пропорционально инертной массе ($a = F_{возвр} / m_и$). Точный анализ показывает, что формула периода колебаний выглядит так:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m_и L}{m_г g}}$

Из формулы видно, что если отношение $m_и / m_г$ является постоянной величиной для всех веществ, то период колебаний $\text{T}$ будет зависеть только от длины маятника $\text{L}$ и не будет зависеть от материала или массы груза.

Ньютон запускал колебания двух разных маятников одновременно и наблюдал за ними. Он обнаружил, что периоды их колебаний совпадают с очень высокой для того времени точностью (по его оценкам, до 1/1000). Все маятники, независимо от материала, из которого был сделан их груз, качались синхронно.

Этот результат однозначно свидетельствовал о том, что отношение инертной массы к гравитационной является универсальной константой для всех тел. Выбрав соответствующим образом единицы измерения, можно положить это отношение равным единице, то есть считать инертную и гравитационную массы равными: $m_и = m_г$. Этот вывод, известный как принцип эквивалентности, стал одним из краеугольных камней классической механики и впоследствии лег в основу общей теории относительности Эйнштейна.

Ответ: Ньютон доказал пропорциональность инертных и гравитационных масс, экспериментально установив, что период колебаний маятника не зависит от материала, из которого сделан его груз. Он измерял периоды колебаний маятников одинаковой длины с грузами из разных веществ и обнаружил их равенство, что возможно только при условии постоянства отношения инертной массы к гравитационной.