Номер 7.1, страница 35 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 7.1. Если бы Луна вдруг остановилась, то под действием силы тяжести она начала бы падать на Землю с ускорением $a_1 = 0,27 \text{ см/с}^2$. С каким ускорением стала бы при этом двигаться Земля к Луне? Система отсчёта связана с Солнцем. Масса Земли равна $6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$, масса Луны равна $7,35 \cdot 10^{22} \text{ кг}$.

Дано:

Ускорение падения Луны на Землю, $a_1 = 0.27 \text{ см/с}^2$

Масса Земли, $M_З = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

Масса Луны, $M_Л = 7.35 \cdot 10^{22} \text{ кг}$

$a_1 = 0.27 \text{ см/с}^2 = 0.27 \cdot 10^{-2} \text{ м/с}^2 = 0.0027 \text{ м/с}^2$

Найти:

Ускорение Земли $a_2$

Решение:

Взаимодействие между Землей и Луной описывается законом всемирного тяготения. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает Луну ($F_{ЗЛ}$), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой Луна притягивает Землю ($F_{ЛЗ}$).

$|F_{ЗЛ}| = |F_{ЛЗ}| = F$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение ($F = ma$).

Для Луны, которая падает на Землю, сила притяжения со стороны Земли сообщает ей ускорение $a_1$:

$F_{ЗЛ} = M_Л \cdot a_1$

Для Земли, которая движется к Луне, сила притяжения со стороны Луны сообщает ей ускорение $a_2$:

$F_{ЛЗ} = M_З \cdot a_2$

Так как модули этих сил равны, мы можем приравнять правые части уравнений:

$M_Л \cdot a_1 = M_З \cdot a_2$

Из этого соотношения выразим искомое ускорение Земли $a_2$:

$a_2 = \frac{M_Л \cdot a_1}{M_З}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$a_2 = \frac{7.35 \cdot 10^{22} \text{ кг} \cdot 0.0027 \text{ м/с}^2}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}}$

$a_2 = \frac{7.35 \cdot 0.0027}{6} \cdot \frac{10^{22}}{10^{24}} \text{ м/с}^2$

$a_2 = \frac{0.019845}{6} \cdot 10^{-2} \text{ м/с}^2$

$a_2 \approx 0.0033075 \cdot 10^{-2} \text{ м/с}^2$

$a_2 \approx 3.3075 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $a_2 \approx 3.3 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}^2$.