Экспериментальное задание 7.1, страница 37 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 7.1

Работаем в паре

Исследование зависимости ускорения свободного падения тел от их массы

Оборудование: комплект «Лаборатория L-микро» по механике.

Исследуйте, зависит ли ускорение свободного падения тел от их массы.

Порядок выполнения задания

1. Подготовьте приборы, как при выполнении задания 4.1 (рис. 7.5). При проведении опытов установите направляющую плоскость почти вертикально, чтобы каретка двигалась без трения как свободно падающее тело. Для исследования зависимости ускорения свободного падения тел от их массы нужно измерить время падения тел разной массы с одинаковой высоты и вычислить их ускорения. В первом опыте измерьте время падения каретки без груза. Измерения повторите 5 раз, найдите среднее арифметическое значение. Вычислите ускорение.

2. Во втором опыте на каретку поставьте груз массой 100 г и повторите измерения и вычисления.

Рис. 7.5

По мнению Аристотеля, при одинаковой начальной высоте время свободного падения тела большей массы должно быть меньше времени падения тела меньшей массы.

Галилей утверждал, что все тела падают с одинаковой высоты за одинаковое время независимо от их массы.

А что получилось в вашем эксперименте?

Для выполнения данного экспериментального задания необходимо провести измерения и расчеты. Поскольку реальные измерения отсутствуют, мы проведем мысленный эксперимент с использованием реалистичных данных, чтобы продемонстрировать ход решения и сделать выводы.

Предположим, что высота, с которой падает каретка, была измерена и составляет $h = 0.8$ м.

1. В первом опыте измеряется время падения каретки без груза. Проведено 5 измерений.

Дано:

Высота падения: $h = 0.8$ м

Результаты 5 измерений времени падения каретки без груза ($m_1$):

$t_{1.1} = 0.402$ с

$t_{1.2} = 0.405$ с

$t_{1.3} = 0.403$ с

$t_{1.4} = 0.406$ с

$t_{1.5} = 0.404$ с

Найти:

Среднее время падения $t_{ср1}$ и ускорение свободного падения $g_1$.

Решение:

Сначала найдем среднее арифметическое значение времени падения:

$t_{ср1} = \frac{t_{1.1} + t_{1.2} + t_{1.3} + t_{1.4} + t_{1.5}}{5} = \frac{0.402 + 0.405 + 0.403 + 0.406 + 0.404}{5} = \frac{2.020}{5} = 0.404$ с.

Каретка начинает движение из состояния покоя, поэтому ее движение является равноускоренным без начальной скорости. Пройденный путь (высота $\text{h}$) связан со временем $\text{t}$ и ускорением $\text{g}$ формулой:

$h = \frac{g t^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{g}$:

$g = \frac{2h}{t^2}$

Подставим среднее значение времени $t_{ср1}$ для вычисления ускорения $g_1$:

$g_1 = \frac{2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(0.404 \text{ с})^2} = \frac{1.6}{0.163216} \approx 9.80$ м/с².

Ответ: Среднее время падения каретки без груза составило $0.404$ с, а вычисленное ускорение свободного падения $g_1 \approx 9.80$ м/с².

2. Во втором опыте на каретку устанавливается дополнительный груз массой 100 г, и измерения повторяются.

Дано:

Высота падения: $h = 0.8$ м

Масса дополнительного груза: $m_{груз} = 100$ г

Результаты 5 измерений времени падения каретки с грузом ($m_2 > m_1$):

$t_{2.1} = 0.405$ с

$t_{2.2} = 0.402$ с

$t_{2.3} = 0.406$ с

$t_{2.4} = 0.403$ с

$t_{2.5} = 0.403$ с

Перевод в СИ:
$m_{груз} = 100 \text{ г} = 0.1$ кг.

Найти:

Среднее время падения $t_{ср2}$ и ускорение свободного падения $g_2$.

Решение:

Найдем среднее арифметическое значение времени падения для каретки с грузом:

$t_{ср2} = \frac{t_{2.1} + t_{2.2} + t_{2.3} + t_{2.4} + t_{2.5}}{5} = \frac{0.405 + 0.402 + 0.406 + 0.403 + 0.403}{5} = \frac{2.019}{5} = 0.4038$ с.

Используя ту же формулу, что и в первом опыте, вычислим ускорение $g_2$:

$g_2 = \frac{2h}{t_{ср2}^2} = \frac{2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(0.4038 \text{ с})^2} = \frac{1.6}{0.16305444} \approx 9.81$ м/с².

Ответ: Среднее время падения каретки с грузом составило $0.4038$ с, а вычисленное ускорение свободного падения $g_2 \approx 9.81$ м/с².

А что получилось в вашем эксперименте?

В ходе проведенного мысленного эксперимента мы получили два значения ускорения свободного падения: $g_1 \approx 9.80$ м/с² для легкой каретки и $g_2 \approx 9.81$ м/с² для более тяжелой каретки с грузом. Разница между этими значениями составляет около 0.1%, что находится в пределах погрешности измерений.

Таким образом, эксперимент показывает, что время падения тел с одинаковой высоты и, следовательно, их ускорение свободного падения не зависят от массы тела. Этот результат опровергает утверждение Аристотеля о том, что тела с большей массой должны падать быстрее (за меньшее время). Напротив, наш результат полностью подтверждает вывод Галилея: все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением (при условии, что сопротивлением воздуха можно пренебречь).

Ответ: Эксперимент показал, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела, что согласуется с утверждением Галилея.