Номер 7.2, страница 35 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 7.2. Две лодки на воде озера были неподвижны относительно воды и соединены верёвкой. Когда человек на первой лодке потянул верёвку, вторая лодка стала двигаться относительно воды с ускорением $0,2 \text{ м/с}^2$. Каким было при этом ускорение движения второй лодки относительно первой лодки? Масса первой лодки 200 кг, масса второй лодки 100 кг.

Дано:

Масса первой лодки, $m_1 = 200$ кг

Масса второй лодки, $m_2 = 100$ кг

Ускорение второй лодки относительно воды, $a_2 = 0,2$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение второй лодки относительно первой, $a_{21}$

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с водой. Ось $ ext{OX}$ направим вдоль веревки от первой лодки ко второй. Начало отсчета можно связать с первоначальным положением первой лодки. Обе лодки изначально неподвижны.

Когда человек на первой лодке тянет веревку, на обе лодки действует сила натяжения веревки $\text{T}$. Согласно второму закону Ньютона, для второй лодки можем записать:

$F_2 = m_2 \cdot a_2$

Силой, действующей на вторую лодку, является сила натяжения $\text{T}$. Таким образом:

$T = m_2 \cdot a_2$

Подставим известные значения, чтобы найти силу натяжения:

$T = 100 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н}$

Согласно третьему закону Ньютона, на первую лодку со стороны веревки действует такая же по модулю, но противоположная по направлению сила $\text{T}$. Эта сила вызывает ускорение первой лодки $a_1$:

$T = m_1 \cdot a_1$

Отсюда можем найти модуль ускорения первой лодки:

$a_1 = \frac{T}{m_1} = \frac{20 \text{ Н}}{200 \text{ кг}} = 0,1 \text{ м/с}^2$

Ускорение первой лодки $a_1$ направлено навстречу второй лодке, то есть в отрицательном направлении оси $ ext{OX}$. Ускорение второй лодки $a_2$ направлено в положительном направлении оси $ ext{OX}$.

Ускорение второй лодки относительно первой ($a_{21}$) — это векторная разность их ускорений относительно неподвижной системы отсчета (воды):

$\vec{a}_{21} = \vec{a}_2 - \vec{a}_1$

В проекции на ось $ ext{OX}$ имеем:

$a_{21} = a_{2x} - a_{1x}$

Проекция ускорения второй лодки $a_{2x} = a_2 = 0,2 \text{ м/с}^2$. Проекция ускорения первой лодки $a_{1x} = -a_1 = -0,1 \text{ м/с}^2$.

Тогда относительное ускорение равно:

$a_{21} = 0,2 \text{ м/с}^2 - (-0,1 \text{ м/с}^2) = 0,2 + 0,1 = 0,3 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение второй лодки относительно первой лодки равно 0,3 м/с².