Номер 3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

3. Почему с увеличением избыточного давления воздуха в ракете высота её подъёма возрастает?

Решение

Этот вопрос, как правило, относится к принципу действия водяной ракеты, где сжатый воздух используется для выталкивания воды. Увеличение высоты подъёма при увеличении избыточного давления объясняется следующей цепью причинно-следственных связей, основанных на законах физики.

1. Давление и сила. Избыточное давление $\Delta P$ представляет собой разницу между давлением воздуха внутри корпуса ракеты $P_{внутр}$ и давлением окружающей атмосферы $P_{атм}$: $\Delta P = P_{внутр} - P_{атм}$. В соответствии с законом Паскаля, это давление равномерно действует на все внутренние поверхности, включая поверхность воды. Сила $\text{F}$, с которой сжатый воздух выталкивает воду из сопла, прямо пропорциональна этому давлению. Чем выше избыточное давление, тем больше эта выталкивающая сила.

2. Сила и скорость истечения. Согласно второму закону Ньютона, $F = ma$, большая сила, приложенная к массе воды, сообщает ей большее ускорение. Это означает, что при более высоком давлении вода будет покидать сопло ракеты с большей скоростью истечения $v_{ист}$.

3. Скорость истечения и реактивная тяга. Движение ракеты подчиняется третьему закону Ньютона (закону сохранения импульса). Ракета выталкивает воду вниз, а вода, в свою очередь, толкает ракету вверх. Сила, толкающая ракету, называется силой реактивной тяги $F_{тяги}$. Её величина зависит от скорости истечения воды $v_{ист}$ и массового расхода $\dot{m}$ (масса воды, выбрасываемая в секунду), и выражается формулой $F_{тяги} = \dot{m} v_{ист}$. Поскольку увеличение давления приводит к росту $v_{ист}$, сила реактивной тяги также возрастает.

4. Тяга, ускорение и конечная скорость. Большая сила тяги $F_{тяги}$ приводит к большему ускорению ракеты во время активной фазы полёта (пока из неё вытекает вода), согласно второму закону Ньютона $a = \frac{F_{нетто}}{m}$, где $F_{нетто} = F_{тяги} - mg$. За то же самое время работы "двигателя" ракета с большим ускорением сможет развить большую конечную скорость.

5. Скорость и высота подъёма. После того как вся вода будет выброшена, ракета продолжит движение вверх по инерции, постепенно замедляясь под действием силы тяжести и сопротивления воздуха. Максимальная высота подъёма определяется скоростью, которую ракета имела в момент окончания работы двигателя. Её кинетическая энергия $E_к = \frac{1}{2}mv^2$ преобразуется в потенциальную энергию $E_п = mgh$. Чем выше начальная скорость $\text{v}$, тем больше запас кинетической энергии и, следовательно, тем в большую потенциальную энергию она может быть преобразована, что соответствует большей высоте подъёма $\text{h}$.

Таким образом, логическая цепочка выглядит следующим образом: большее избыточное давление $\rightarrow$ большая сила, выталкивающая воду $\rightarrow$ большая скорость истечения воды $\rightarrow$ большая сила реактивной тяги $\rightarrow$ большее ускорение ракеты $\rightarrow$ большая скорость в конце активного участка $\rightarrow$ большая высота подъёма.

Ответ: Увеличение избыточного давления воздуха в ракете увеличивает силу, с которой рабочее тело (вода) выталкивается из сопла. Это приводит к увеличению скорости истечения рабочего тела. В соответствии с третьим законом Ньютона, это создаёт большую по величине силу реактивной тяги, действующую на ракету. Большая сила тяги сообщает ракете большее ускорение, благодаря чему она набирает большую скорость. В результате преобразования большей кинетической энергии в потенциальную ракета достигает большей максимальной высоты подъёма.