Номер 2, страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

2. Почему половину произведения массы тела на квадрат его скорости выбрали в качестве меры поступательного движения тел?

2. Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, называется кинетической энергией. Эта формула не была выбрана случайно; она является следствием фундаментальной связи между силой, работой и изменением состояния движения тела. Ключевую роль в этом играет теорема о кинетической энергии.

Теорема о кинетической энергии утверждает, что работа $\text{A}$, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Рассмотрим, как это получается. Пусть на тело массой $\text{m}$ действует постоянная сила $\text{F}$, направленная вдоль его движения. Под действием этой силы тело перемещается на расстояние $\text{s}$, а его скорость изменяется от начального значения $v_1$ до конечного $v_2$.

Работа, совершаемая силой, по определению равна:

$A = F \cdot s$

Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:

$F = ma$

Для равноускоренного движения справедлива формула, связывающая перемещение, ускорение и скорости:

$s = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Подставим выражения для $\text{F}$ и $\text{s}$ в формулу для работы:

$A = (ma) \cdot \left(\frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}\right) = m \frac{v_2^2 - v_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Таким образом, работа, совершённая для изменения скорости тела, в точности равна изменению величины $\frac{1}{2}mv^2$. Именно поэтому эта величина и была принята в качестве меры энергии поступательного движения. Она показывает, какую работу нужно совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до скорости $\text{v}$, или, наоборот, какую работу может совершить само тело, тормозя до полной остановки.

Исторически, в XVII-XVIII веках, велись споры о том, что является истинной "мерой движения". Рене Декарт предлагал импульс ($p=mv$), а Готфрид Лейбниц – "живую силу" ($vis \ viva$), пропорциональную $mv^2$. В итоге стало понятно, что обе величины важны и описывают разные аспекты движения. Импульс — это векторная величина, сохраняющаяся в замкнутой системе и характеризующая способность тела передавать движение при столкновении. Кинетическая энергия — это скалярная величина, являющаяся частью общей энергии системы и характеризующая способность движущегося тела совершать работу. Коэффициент $\frac{1}{2}$ был введён позже французским учёным Гаспаром-Гюставом Кориолисом для того, чтобы теорема о кинетической энергии имела простой и удобный вид $A = \Delta E_k$.

Ответ: Половина произведения массы тела на квадрат его скорости была выбрана в качестве меры поступательного движения (кинетической энергии), потому что изменение этой величины равно работе, совершаемой над телом всеми приложенными к нему силами. Эта связь (теорема о кинетической энергии) делает кинетическую энергию фундаментальной физической величиной, являющейся частью общего закона сохранения энергии и описывающей способность движущегося тела совершать работу.