Экспериментальное задание 14.1, страница 66 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 14.1

Работаем в группе

Определение кинетической энергии тела

Оборудование: два штатива, два шара разной массы, нить, линейка измерительная, пружинный динамометр, весы с равновесом.

Определите кинетическую энергию шаров разной массы, приводимых в движение одинаково растянутой пружиной.

Порядок выполнения задания

1. Закрепите динамометр горизонтально на высоте $h = 50 \text{ см}$ над столом. Прикрепите к крючку динамометра нить длиной 80 см.

2. Определите массу $m_1$ шара. Привяжите шар к другому концу нити.

3. Закрепите лапку на втором штативе на высоте 50 см над столом. Поставьте этот штатив на таком расстоянии от первого штатива, чтобы при растяжении пружины динамометра до показания $3 \text{ Н}$ шар ложился на лапку штатива.

Рис. 14.5

4. Поднимите шар до уровня крепления нити к пружине, растяните пружину до показания $3 \text{ Н}$, положив шар на лапку штатива. Отпустите шар и заметьте место его падения на стол. Для смягчения удара шара о стол и пред-отвращения его вылета за пределы стола можно установить в месте падения шара картонную коробку с мягким покрытием (рис. 14.5). Измерьте дальность полёта $s_1$ шара в горизонтальном направлении.

5. Начальная скорость $v_1$ шара связана с высотой $\text{h}$ и дальностью полёта $s_1$ в горизонтальном направлении выражением

$v_1 = \frac{s_1}{t}$, $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$, $v_1 = s_1 \sqrt{\frac{g}{2h}}$.

6. По измеренным значениям массы $m_1$ шара, высоты $\text{h}$ и дальности полёта $s_1$ вычислите значение кинетической энергии $E_k$ шара, приобретённой под действием растянутой пружины:

$E_k = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_1 s_1^2 g}{4h}$.

7. Измерьте массу $m_2$ второго шара и повторите опыт при условии одинакового растяжения пружины динамометра. Выполните расчёты и запишите результаты измерений и вычислений в таблицу. Сравните полученные значения кинетической энергии шаров разной массы при одинаковом действии на них растянутой пружины. Сделайте вывод по результатам сравнения.

Для выполнения этого экспериментального задания необходимо использовать данные, полученные в ходе измерений, или, в данном случае, смоделировать их на основе физических принципов. Мы проведём мысленный эксперимент, предположив реалистичные значения для измеряемых величин.

Дано:

Высота установки, $h = 50$ см.

Условие растяжения пружины в обоих опытах одинаковое (до силы $F = 3$ Н), что обеспечивает одинаковую сообщаемую энергию.

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с².

Предположим, что в ходе эксперимента были измерены следующие величины:

Масса первого шара, $m_1 = 100$ г.

Масса второго шара, $m_2 = 200$ г.

Дальность полёта первого шара, $s_1 = 1.20$ м.

Дальность полёта второго шара, $s_2 = 0.85$ м.

Перевод в систему СИ:

$h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Начальные скорости шаров $v_1$ и $v_2$.

Кинетические энергии шаров $E_{к1}$ и $E_{к2}$.

Сравнить $E_{к1}$ и $E_{к2}$ и сделать вывод.

Решение:

Согласно условию, начальная скорость шара $\text{v}$, брошенного горизонтально с высоты $\text{h}$, связана с дальностью полёта $\text{s}$ формулой:

$v = s \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Кинетическая энергия $E_к$ в момент вылета вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Подставив выражение для скорости, получим формулу для расчёта кинетической энергии через измеряемые величины, как указано в задании:

$E_к = \frac{m(s \sqrt{\frac{g}{2h}})^2}{2} = \frac{m s^2 g}{4h}$

Теперь выполним расчёты для каждого шара.

Для первого шара (масса $m_1$):

Вычислим начальную скорость $v_1$:

$v_1 = s_1 \sqrt{\frac{g}{2h}} = 1.20 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{2 \cdot 0.5}} = 1.20 \cdot \sqrt{9.8} \approx 1.20 \cdot 3.13 \approx 3.76$ м/с.

Вычислим кинетическую энергию $E_{к1}$:

$E_{к1} = \frac{m_1 s_1^2 g}{4h} = \frac{0.1 \cdot (1.20)^2 \cdot 9.8}{4 \cdot 0.5} = \frac{0.1 \cdot 1.44 \cdot 9.8}{2} = 0.7056$ Дж.

Для второго шара (масса $m_2$):

Вычислим начальную скорость $v_2$:

$v_2 = s_2 \sqrt{\frac{g}{2h}} = 0.85 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{2 \cdot 0.5}} = 0.85 \cdot \sqrt{9.8} \approx 0.85 \cdot 3.13 \approx 2.66$ м/с.

Вычислим кинетическую энергию $E_{к2}$:

$E_{к2} = \frac{m_2 s_2^2 g}{4h} = \frac{0.2 \cdot (0.85)^2 \cdot 9.8}{4 \cdot 0.5} = \frac{0.2 \cdot 0.7225 \cdot 9.8}{2} \approx 0.708$ Дж.

Заполним таблицу 14.1 результатами измерений и вычислений:

Сравнение результатов и вывод:

Сравнивая вычисленные значения кинетической энергии, видим, что $E_{к1} = 0.706$ Дж и $E_{к2} = 0.708$ Дж. Эти значения очень близки друг к другу. Небольшое расхождение (около 0.3%) можно списать на погрешности измерений дальности полёта $s_1$ и $s_2$ в реальном эксперименте.

Вывод: Кинетическая энергия, сообщаемая телу одинаково растянутой пружиной, не зависит от массы тела. Это объясняется тем, что работа, совершаемая пружиной при её возвращении в состояние равновесия, одинакова в обоих случаях. По закону сохранения энергии, эта работа преобразуется в кинетическую энергию шара. Следовательно, шары разной массы приобретают одинаковую кинетическую энергию. При этом более лёгкий шар приобретает большую скорость, а более тяжёлый — меньшую.

Ответ:

На основе смоделированных экспериментальных данных были рассчитаны начальные скорости шаров ($v_1 \approx 3.76$ м/с, $v_2 \approx 2.66$ м/с) и их кинетические энергии ($E_{к1} \approx 0.706$ Дж, $E_{к2} \approx 0.708$ Дж). Сравнение полученных значений показывает, что кинетические энергии шаров разной массы, приводимых в движение одной и той же растянутой пружиной, практически равны. Вывод: работа, совершаемая упругой силой пружины, преобразуется в кинетическую энергию, и эта энергия не зависит от массы разгоняемого тела, если деформация пружины одинакова.