Номер 14.3, страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 14.3. В результате работы двигателя импульс автомобиля увеличился в 2 раза. Как изменилась при этом кинетическая энергия автомобиля?

Дано:

Отношение конечного импульса автомобиля $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = 2$

Масса автомобиля $\text{m}$ постоянна ($m = const$).

Найти:

Отношение конечной кинетической энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$: $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Импульс тела определяется формулой $p = m \cdot v$.

Для решения задачи удобно выразить кинетическую энергию через импульс. Для этого из формулы импульса выразим скорость $v = \frac{p}{m}$ и подставим ее в формулу для кинетической энергии:

$E_k = \frac{m \cdot (\frac{p}{m})^2}{2} = \frac{m \cdot p^2}{2 \cdot m^2} = \frac{p^2}{2m}$

Используя эту зависимость, запишем выражения для начальной и конечной кинетической энергии автомобиля.

Начальная кинетическая энергия:

$E_{k1} = \frac{p_1^2}{2m}$

Конечная кинетическая энергия (учитывая, что по условию $p_2 = 2 \cdot p_1$):

$E_{k2} = \frac{p_2^2}{2m} = \frac{(2 \cdot p_1)^2}{2m} = \frac{4 \cdot p_1^2}{2m}$

Теперь найдем отношение конечной кинетической энергии к начальной, чтобы определить, во сколько раз она изменилась:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{4 \cdot p_1^2}{2m}}{\frac{p_1^2}{2m}} = 4$

Таким образом, при увеличении импульса в 2 раза кинетическая энергия увеличивается в 4 раза.

Ответ: кинетическая энергия автомобиля увеличилась в 4 раза.