Номер 14.7, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 14.7. Сколько бензина расходует автомобильный мотор при разгоне автомобиля массой 1 т из состояния покоя до скорости 108 км/ч, если КПД двигателя 40%? При расчётах потерями энергии на преодоление действия сил трения и сопротивления воздуха пренебречь. Удельная теплота сгорания бензина равна 45 000 кДж/кг.

Дано:

$m = 1 \text{ т}$

$v_0 = 0$

$v = 108 \text{ км/ч}$

$\eta = 40\%$

$q = 45000 \text{ кДж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 1000 \text{ кг}$

$v = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

$\eta = 0.4$

$q = 45000 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 45000 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 4.5 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_{б}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_п$ к затраченной энергии $Q_з$.

$\eta = \frac{A_п}{Q_з}$

По условию задачи, потерями энергии на преодоление сил трения и сопротивления воздуха можно пренебречь. Следовательно, вся полезная работа двигателя идет на увеличение кинетической энергии автомобиля. Изменение кинетической энергии $\Delta E_к$ равно:

$A_п = \Delta E_к = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку автомобиль разгоняется из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$, и начальная кинетическая энергия также равна нулю. Таким образом, полезная работа равна конечной кинетической энергии автомобиля:

$A_п = \frac{mv^2}{2}$

Затраченная энергия $Q_з$ – это количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина. Она рассчитывается по формуле:

$Q_з = q \cdot m_{б}$

где $\text{q}$ – удельная теплота сгорания бензина, а $m_{б}$ – масса сгоревшего бензина.

Теперь подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:

$\eta = \frac{\frac{mv^2}{2}}{q \cdot m_{б}} = \frac{mv^2}{2 \cdot q \cdot m_{б}}$

Из этой формулы выразим искомую массу бензина $m_{б}$:

$m_{б} = \frac{mv^2}{2 \cdot \eta \cdot q}$

Подставим числовые значения из системы СИ и произведем вычисления:

$m_{б} = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.4 \cdot 4.5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = \frac{1000 \cdot 900}{0.8 \cdot 4.5 \cdot 10^7} \text{ кг}$

$m_{б} = \frac{900000}{3.6 \cdot 10^7} \text{ кг} = \frac{9 \cdot 10^5}{3.6 \cdot 10^7} \text{ кг} = \frac{9}{3.6} \cdot 10^{-2} \text{ кг}$

$m_{б} = 2.5 \cdot 10^{-2} \text{ кг} = 0.025 \text{ кг}$

Результат можно также выразить в граммах: $0.025 \text{ кг} = 25 \text{ г}$.

Ответ: $m_{б} = 0.025 \text{ кг}$ (или $25 \text{ г}$).