Номер 14.6, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 14.6. По прямолинейному горизонтальному участку дороги движутся в одном направлении два автомобиля с одинаковой по модулю скоростью $v_1 = 72 \text{ км/ч}$. Затем первый автомобиль увеличивает свою скорость до $v_2 = 144 \text{ км/ч}$, а второй продолжает движение с постоянной скоростью. Вычислите изменения кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной с Землёй, и в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем. Масса первого автомобиля $m = 1000 \text{ кг}$.

Дано:

Начальная скорость автомобилей, $v_1 = 72$ км/ч

Конечная скорость первого автомобиля, $v_2 = 144$ км/ч

Масса первого автомобиля, $m = 1000$ кг

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 72 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20$ м/с

$v_2 = 144 \, \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 144 \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 40$ м/с

$m = 1000$ кг

Найти:

$ΔE_{k, \text{Земля}}$ - изменение кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной с Землёй.

$ΔE_{k, \text{авто}}$ - изменение кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем.

Решение:

Изменение кинетической энергии тела $ΔE_k$ определяется как разность между его конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетическими энергиями:

$ΔE_k = E_{k2} - E_{k1}$

где кинетическая энергия вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Вычислим изменение кинетической энергии в системе отсчёта, связанной с Землёй.

В этой системе отсчёта (СО) начальная скорость первого автомобиля равна $v_1$, а конечная — $v_2$.

Начальная кинетическая энергия:

$E_{k1, \text{Земля}} = \frac{mv_1^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия:

$E_{k2, \text{Земля}} = \frac{mv_2^2}{2}$

Изменение кинетической энергии:

$ΔE_{k, \text{Земля}} = E_{k2, \text{Земля}} - E_{k1, \text{Земля}} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения:

$ΔE_{k, \text{Земля}} = \frac{1000 \cdot (40^2 - 20^2)}{2} = 500 \cdot (1600 - 400) = 500 \cdot 1200 = 600000$ Дж.

Переводя в килоджоули, получаем:

$ΔE_{k, \text{Земля}} = 600$ кДж.

Ответ: изменение кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной с Землёй, составляет 600 кДж.

Вычислим изменение кинетической энергии в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем.

В этой СО второй автомобиль неподвижен. Скорости первого автомобиля нужно рассматривать относительно второго. Обозначим их штрихом.

Начальная скорость первого автомобиля относительно второго $v'_{1}$:

Так как в начальный момент оба автомобиля движутся в одном направлении с одинаковой скоростью $v_1$, их относительная скорость равна нулю.

$v'_{1} = v_1 - v_1 = 0$ м/с.

Конечная скорость первого автомобиля относительно второго $v'_{2}$:

Первый автомобиль имеет скорость $v_2$, а второй продолжает движение со скоростью $v_1$. Их относительная скорость равна разности их скоростей (так как они движутся в одном направлении).

$v'_{2} = v_2 - v_1 = 40 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с} = 20$ м/с.

Теперь рассчитаем изменение кинетической энергии в этой СО:

$ΔE_{k, \text{авто}} = E'_{k2} - E'_{k1} = \frac{m(v'_{2})^2}{2} - \frac{m(v'_{1})^2}{2}$

Подставим значения относительных скоростей:

$ΔE_{k, \text{авто}} = \frac{m(v_2 - v_1)^2}{2} - \frac{m \cdot 0^2}{2} = \frac{1000 \cdot (20)^2}{2} = 500 \cdot 400 = 200000$ Дж.

Переводя в килоджоули, получаем:

$ΔE_{k, \text{авто}} = 200$ кДж.

Ответ: изменение кинетической энергии первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем, составляет 200 кДж.