Номер 14.2, страница 65 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 14.2. Изменяются ли импульс и кинетическая энергия искусственного спутника Земли за половину оборота по круговой орбите вокруг Земли?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать две физические величины: кинетическую энергию и импульс, и их поведение при движении по круговой орбите.

Изменение кинетической энергии

Кинетическая энергия материальной точки определяется по формуле: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость (модуль вектора скорости).

По условию, спутник движется по круговой орбите. При движении тела по круговой орбите под действием центральной силы (в данном случае, силы гравитации), его скорость по величине остается постоянной. Масса спутника $\text{m}$ также является постоянной величиной. Поскольку ни масса, ни квадрат скорости не изменяются, кинетическая энергия спутника остается неизменной на протяжении всего движения по круговой орбите, включая и половину оборота.

Ответ: Кинетическая энергия искусственного спутника Земли за половину оборота по круговой орбите не изменяется.

Изменение импульса

Импульс (или количество движения) тела является векторной величиной и определяется по формуле: $\vec{p} = m\vec{v}$ где $\text{m}$ — масса, а $\vec{v}$ — вектор скорости.

Хотя модуль скорости $\text{v}$ спутника на круговой орбите постоянен, направление вектора скорости $\vec{v}$ непрерывно изменяется. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения.

Рассмотрим две точки на орбите, находящиеся на расстоянии половины оборота друг от друга. В этих точках спутник будет двигаться в диаметрально противоположных направлениях. Если в начальный момент времени вектор скорости был $\vec{v_1}$, то через половину оборота вектор скорости станет $\vec{v_2} = -\vec{v_1}$.

Сравним импульсы в этих двух точках: Начальный импульс: $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$ Конечный импульс (через половину оборота): $\vec{p_2} = m\vec{v_2} = m(-\vec{v_1}) = -m\vec{v_1} = -\vec{p_1}$

Поскольку $\vec{p_2} = -\vec{p_1}$ и начальный импульс $\vec{p_1}$ не равен нулю, то $\vec{p_2} \ne \vec{p_1}$. Это означает, что вектор импульса изменился (он изменил свое направление на противоположное). Изменение импульса составляет $\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = -\vec{p_1} - \vec{p_1} = -2\vec{p_1}$. Величина изменения импульса равна $2mv$.

Ответ: Импульс искусственного спутника Земли за половину оборота по круговой орбите изменяется.