Номер 13.3, страница 63 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 13.3. Ракета массой 1000 т стартует вертикально вверх под действием двигателей, выбрасывающих газы со скоростью 4 км/с, расход топлива 3250 кг/с. С каким ускорением начинает ракета своё движение вверх?

Дано:

Масса ракеты, $m = 1000$ т

Скорость истечения газов, $u = 4$ км/с

Расход топлива, $\mu = 3250$ кг/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 1000 \cdot 10^3 \text{ кг} = 10^6$ кг

$u = 4 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 4000$ м/с

Найти:

Начальное ускорение ракеты, $\text{a}$

Решение:

При вертикальном старте на ракету действуют две основные силы: сила тяги двигателей $F_{\text{т}}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_{\text{тяж}}$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы ракеты на её ускорение:

$m \cdot a = F_{\text{т}} - F_{\text{тяж}}$

Здесь $\text{m}$ — начальная масса ракеты.

Сила тяжести, действующая на ракету, вычисляется по формуле:

$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$

Сила тяги (реактивная сила) создается за счет выброса продуктов сгорания топлива. Она определяется по формуле Мещерского и равна произведению скорости истечения газов $\text{u}$ на массовый расход топлива $\mu$:

$F_{\text{т}} = \mu \cdot u$

Подставим выражения для сил в уравнение второго закона Ньютона:

$m \cdot a = \mu \cdot u - m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомое начальное ускорение ракеты $\text{a}$:

$a = \frac{\mu \cdot u - m \cdot g}{m} = \frac{\mu \cdot u}{m} - g$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$a = \frac{3250 \text{ кг/с} \cdot 4000 \text{ м/с}}{10^6 \text{ кг}} - 9.8 \text{ м/с}^2$

Выполним вычисления:

$a = \frac{13 \ 000 \ 000}{1 \ 000 \ 000} \text{ м/с}^2 - 9.8 \text{ м/с}^2$

$a = 13 \text{ м/с}^2 - 9.8 \text{ м/с}^2 = 3.2 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, с которым ракета начинает своё движение вверх, равно $3.2 \text{ м/с}^2$.