Экспериментальное задание 13.1, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 13.1

Работаем в группе

Измерение скорости истечения струи газа из ракеты

Оборудование: пластмассовая бутылка, весы с разновесом, пробка резиновая с отверстием, насос, манометр, измерительная лента.

Измерьте скорость истечения воздуха из бутылки по реактивному действию газовой струи.

Содержание работы

В качестве ракеты в опыте используется пластмассовая бутылка. В горлышко бутылки вставляют резиновую пробку с трубкой внутри и через шланги соединяют с насосом и манометром. Пробку закрепляют в лапке штатива так, чтобы бутылка была расположена вертикально (рис. 13.4).

Для оценки скорости $\text{u}$ истечения газовой струи из ракеты можно включить её двигатель на короткое время и измерить скорость $\text{v}$ движения ракеты массой $\text{M}$, которую она приобретает в результате выбрасывания газов массой $\text{m}$. По закону сохранения импульса $M\vec{v} + m\vec{u} = 0$, $u = \frac{Mv}{m}$. (13.13)

Накачивая воздух в бутылку, постепенно повышают давление в ней. Когда бутылка-ракета взлетает вертикально вверх (рис. 13.5), воздух выходит из неё до выравнивания давления в бутылке с атмосферным давлением.

Массу $\text{m}$ выходящего из ракеты воздуха можно найти по известному объёму $\text{V}$ бутылки и измеренному избыточному давлению $\Delta p$ воздуха в ней в момент старта ракеты.

Порядок выполнения задания

1. Определите массу $\text{M}$ пластмассовой бутылки взвешиванием на весах.
2. Вставьте в горлышко бутылки пробку, соединённую с манометром и насосом. Закрепите пробку в штативе таким образом, чтобы ракета взлетала вертикально вверх.
3. Накачивайте воздух в бутылку до взлёта бутылки-ракеты. При этом один участник эксперимента непрерывно должен следить за показаниями манометра и заметить избыточное давление $\Delta p$ при взлёте ракеты.

Другой участник эксперимента должен заметить высоту подъёма ракеты и измерить эту высоту $\text{h}$.

4. По известному объёму $\text{V}$ бутылки и измеренному избыточному давлению $\Delta p$ найдите массу $\text{m}$ вышедшего воздуха. Для вычисления плотности $\rho_1$ добавленного при накачивании воздуха используйте прямую пропорциональную связь давление газа с его плотностью: $\frac{\rho_1}{\rho_0} = \frac{\Delta p}{p_0}$, $\rho_1 = \rho_0 \frac{\Delta p}{p_0}$. Плотность воздуха при нормальном давлении равна $\rho_0 = 1,2 \, \text{кг}/\text{м}^3$, $m = \rho_1 V = \rho_0 \frac{\Delta p}{p_0} V = 1,2 \frac{\Delta p}{p_0} V$.

Рис. 13.4

5. По высоте $\text{h}$ подъёма ракеты вычислите её начальную скорость: $v = \sqrt{2gh}$.
6. Подставив найденные значения массы $\text{M}$ бутылки, массы $\text{m}$ вышедшего воздуха и начальной скорости бутылки в уравнение (13.13), вычислите скорость $\text{u}$ истечения струи воздуха из ракеты. Результаты измерений и расчётов занесите в таблицу.

Таблица 13.1

Дополнительное задание. Исследуйте, зависит ли скорость истечения струи воздуха из ракеты от начального значения избыточного давления.

Рис. 13.5

Для выполнения данного экспериментального задания необходимо провести измерения и расчеты, чтобы определить скорость истечения воздуха из бутылки (ракеты). Ниже приведено подробное решение с использованием гипотетических данных, поскольку реальные измерения отсутствуют. Эти данные служат примером для заполнения таблицы.

Дано:

В качестве примера возьмем следующие измеренные и известные величины:

Масса бутылки-ракеты: $M = 0.05$ кг

Объем бутылки: $V = 1.5$ л

Избыточное давление при взлете: $Δp = 1.5 \cdot 10^5$ Па

Высота подъема ракеты: $h = 2.5$ м

Плотность воздуха при нормальном давлении: $\rho_0 = 1.2$ кг/м³

Нормальное атмосферное давление: $p_0 \approx 10^5$ Па

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в СИ:

$V = 1.5$ л $= 1.5 \cdot 10^{-3}$ м³

Все остальные величины уже даны в системе СИ.

Найти:

$\text{m}$ – масса вышедшего воздуха

$\text{v}$ – начальная скорость ракеты

$\text{u}$ – скорость истечения струи воздуха

Решение:

Следуем порядку выполнения задания, описанному в условии.

1. Определение массы М пластмассовой бутылки

Массу бутылки $\text{M}$ измеряют на весах. В нашем примере мы приняли $M = 0.05$ кг.

2. Сборка установки

Установка собирается согласно рисунку 13.4. Пробка с шлангом от насоса и манометра вставляется в горлышко бутылки. Бутылка закрепляется вертикально в лапке штатива.

3. Проведение эксперимента

Воздух накачивается в бутылку. В момент, когда бутылка срывается с пробки и взлетает, один участник эксперимента фиксирует показание манометра $Δp$, а другой измеряет максимальную высоту подъема $\text{h}$. В нашем примере $Δp = 1.5 \cdot 10^5$ Па и $h = 2.5$ м.

4. Расчет массы m вышедшего воздуха

Массу воздуха $\text{m}$, который вышел из ракеты, находим по формуле, приведенной в задании:

$m = \rho_0 \frac{\Delta p}{p_0} V$

Подставляем наши значения:

$m = 1.2 \frac{1.5 \cdot 10^5}{10^5} \cdot (1.5 \cdot 10^{-3}) = 1.2 \cdot 1.5 \cdot 1.5 \cdot 10^{-3} = 2.7 \cdot 10^{-3}$ кг

Ответ: $m = 0.0027$ кг.

5. Расчет начальной скорости v ракеты

Начальную скорость ракеты $\text{v}$ вычисляем по высоте подъема $\text{h}$, используя закон сохранения энергии (кинетическая энергия вначале переходит в потенциальную энергию в верхней точке траектории: $\frac{Mv^2}{2} = Mgh$). Формула для скорости:

$v = \sqrt{2gh}$

Подставляем наши значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2.5} = \sqrt{49} = 7$ м/с

Ответ: $v = 7$ м/с.

6. Расчет скорости u истечения струи воздуха

Скорость истечения воздуха $\text{u}$ находим из закона сохранения импульса (уравнение 13.13):

$u = \frac{Mv}{m}$

Подставляем ранее найденные и измеренные значения:

$u = \frac{0.05 \cdot 7}{2.7 \cdot 10^{-3}} = \frac{0.35}{0.0027} \approx 129.63$ м/с

Округлим результат до 130 м/с.

Ответ: $u \approx 130$ м/с.

Заполнение таблицы 13.1 по результатам расчетов:

Дополнительное задание

Исследуйте, зависит ли скорость истечения струи воздуха из ракеты от начального значения избыточного давления.

Чтобы исследовать эту зависимость, необходимо провести серию экспериментов. В каждом эксперименте нужно изменять начальное избыточное давление $Δp$ и измерять соответствующие ему значения высоты подъема $\text{h}$.

Порядок исследования:

1. Провести опыт, как описано выше, для нескольких разных значений избыточного давления, например, $Δp_1, Δp_2, Δp_3, ...$

2. Для каждого значения $Δp_i$ измерить высоту подъема $h_i$.

3. Для каждого опыта рассчитать массу вышедшего воздуха $m_i$, начальную скорость ракеты $v_i$ и скорость истечения струи $u_i$.

4. Занести все данные в таблицу.

5. Построить график зависимости скорости истечения $\text{u}$ от избыточного давления $Δp$.

Гипотеза и анализ:

Физически можно ожидать, что с увеличением избыточного давления $Δp$ скорость истечения струи воздуха $\text{u}$ будет возрастать. Это связано с тем, что большее давление создает большую силу, выталкивающую воздух, и сообщает ему большую кинетическую энергию. При анализе данных, если на графике $u(Δp)$ будет наблюдаться монотонное возрастание, это подтвердит зависимость. Возможно, зависимость будет близка к $u \propto \sqrt{\Delta p}$, что следует из аналогии с формулой Торричелли или уравнением Бернулли для сжимаемого газа.

Ответ: Да, скорость истечения струи воздуха из ракеты зависит от начального значения избыточного давления. Для исследования этой зависимости необходимо провести серию опытов с различными значениями давления, рассчитать для каждого опыта скорость истечения и проанализировать полученные данные, например, построив график $u(Δp)$.