Номер 13.2, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 13.2. Вагон массой 10 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 15 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Чему равна скорость вагонов после срабатывания автосцепки?

Дано:

Масса первого вагона, $m_1 = 10 \text{ т}$

Скорость первого вагона, $v_1 = 0,3 \text{ м/с}$

Масса второго вагона, $m_2 = 15 \text{ т}$

Скорость второго вагона, $v_2 = 0,2 \text{ м/с}$

$m_1 = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$
$m_2 = 15 \text{ т} = 15 \cdot 1000 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Найти:

Скорость вагонов после сцепки, $\text{u}$ - ?

Решение:

Данный тип взаимодействия является неупругим ударом, так как после столкновения вагоны движутся как одно целое. Для замкнутой системы тел, какой являются два вагона (внешними силами, такими как трение, можно пренебречь), выполняется закон сохранения импульса. Направим ось OX по направлению движения вагонов.

Суммарный импульс системы тел до столкновения равен сумме импульсов каждого вагона:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После срабатывания автосцепки оба вагона движутся вместе с общей скоростью $\text{u}$. Их суммарная масса равна $m_1 + m_2$. Импульс системы после столкновения равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2)u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$

Из этого соотношения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$u = \frac{10000 \text{ кг} \cdot 0,3 \text{ м/с} + 15000 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}}{10000 \text{ кг} + 15000 \text{ кг}} = \frac{3000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 3000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{25000 \text{ кг}} = \frac{6000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{25000 \text{ кг}}$

$u = \frac{6}{25} \text{ м/с} = 0,24 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонов после срабатывания автосцепки равна $0,24 \text{ м/с}$.