Номер 3, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

3. Может ли неподвижное тело в результате столкновения с ним тела, обладающего импульсом $p_1$, приобрести импульс $p_2$, превышающий по модулю импульс ударяющего тела, $p_2 > p_1$?

3. Решение:

Да, неподвижное тело может в результате столкновения приобрести импульс, по модулю превышающий импульс ударяющего тела. Чтобы это показать, обратимся к закону сохранения импульса.

Рассмотрим систему из двух тел. Тело 1, обладающее импульсом $\vec{p_1}$, сталкивается с неподвижным телом 2, начальный импульс которого равен нулю. После столкновения импульсы тел становятся $\vec{p_1'}$ и $\vec{p_2}$ соответственно.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным. Запишем это в векторной форме:

$\vec{p_1} + \vec{0} = \vec{p_1'} + \vec{p_2}$

Из этого уравнения выразим импульс $\vec{p_2}$, который приобрело второе тело:

$\vec{p_2} = \vec{p_1} - \vec{p_1'}$

Это векторное уравнение означает, что импульс второго тела $\vec{p_2}$ равен векторной разности начального и конечного импульсов первого тела. Модуль этой разности, $p_2 = |\vec{p_1} - \vec{p_1'}|$, может быть больше, чем модуль начального импульса $p_1$.

Максимальное значение $p_2$ достигается, когда векторы $\vec{p_1}$ и $\vec{p_1'}$ направлены в противоположные стороны. Физически это означает, что налетающее тело 1 после столкновения отскочило в обратном направлении.

Рассмотрим для простоты одномерное (центральное) столкновение. Пусть ось $ ext{OX}$ совпадает с направлением движения первого тела до удара. Тогда проекция его начального импульса $p_{1x} = p_1$. Если тело 1 после удара отскакивает назад, проекция его конечного импульса будет отрицательной: $p_{1x}' = -|p_1'|$. Тело 2 начнет двигаться вдоль оси $ ext{OX}$, и его импульс будет $p_{2x} = p_2$. Уравнение сохранения импульса в проекциях на ось $ ext{OX}$ примет вид:

$p_1 = -|p_1'| + p_2$

Отсюда выразим импульс второго тела:

$p_2 = p_1 + |p_1'|$

Из этого выражения очевидно, что $p_2 > p_1$, поскольку $|p_1'|$ — это положительная величина (при условии, что первое тело не остановилось после удара).

Такая ситуация (отскок) характерна для случаев, когда легкое тело налетает на более массивное покоящееся тело. Классический пример — упругий удар теннисного мяча о стену.

В предельном случае абсолютно упругого столкновения налетающего тела с бесконечно массивным телом, налетающее тело отскакивает с той же по модулю скоростью, то есть $\vec{p_1'} \approx -\vec{p_1}$. В этом случае импульс, полученный вторым телом, будет равен:

$\vec{p_2} = \vec{p_1} - \vec{p_1'} \approx \vec{p_1} - (-\vec{p_1}) = 2\vec{p_1}$

Следовательно, модуль импульса может стать в два раза больше: $p_2 \approx 2p_1$.

Ответ: Да, может. Это происходит в том случае, когда налетающее тело после столкновения движется в обратном направлении (отскакивает). Импульс, приобретенный неподвижным телом, может по модулю превышать первоначальный импульс налетающего тела, достигая в пределе удвоенного значения.