Номер 12.3, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 12.3. Какие «перегрузки» испытывает бельё в центрифуге стиральной машины, если диаметр центрифуги 40 см, а частота её вращения составляет 1200 об/мин? Ось вращения центрифуги расположена вертикально.

Дано:

Диаметр центрифуги, $d = 40$ см

Частота вращения, $n = 1200$ об/мин

$d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
Частота в Гц: $\nu = 1200 \text{ об/мин} = \frac{1200 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 20 \text{ об/с} = 20 \text{ Гц}$

Найти:

Перегрузка, $\text{k}$

Решение:

«Перегрузка» $\text{k}$ показывает, во сколько раз центростремительное ускорение $a_ц$, испытываемое телом, больше ускорения свободного падения $\text{g}$.

$k = \frac{a_ц}{g}$

Центростремительное ускорение можно рассчитать по формуле:

$a_ц = \omega^2 r$, где $\omega$ – угловая скорость, а $\text{r}$ – радиус вращения.

Угловая скорость, в свою очередь, связана с частотой вращения $\nu$ (в Гц):

$\omega = 2\pi\nu$

Объединив формулы, получим выражение для центростремительного ускорения через частоту:

$a_ц = (2\pi\nu)^2 r = 4\pi^2\nu^2 r$

Радиус центрифуги равен половине ее диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для вычисления центростремительного ускорения. Будем использовать значение $\pi \approx 3.14$.

$a_ц = 4 \cdot (3.14)^2 \cdot (20 \text{ Гц})^2 \cdot 0.2 \text{ м} \approx 4 \cdot 9.8596 \cdot 400 \text{ с}^{-2} \cdot 0.2 \text{ м} \approx 3155 \text{ м/с}^2$

Для нахождения перегрузки разделим полученное значение на ускорение свободного падения, приняв $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

$k = \frac{a_ц}{g} \approx \frac{3155 \text{ м/с}^2}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 322$

Ответ:

Бельё в центрифуге испытывает перегрузку примерно в 322 раза большую, чем ускорение свободного падения (около 322g).