Номер 12.4, страница 57 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 12.4. При выходе из пикирования самолёт движется по дуге окружности радиусом 250 м со скоростью 360 км/ч. Какую перегрузку испытывает пилот самолёта в нижней точке траектории?

Дано:

Радиус дуги окружности, $R = 250$ м
Скорость самолёта, $v = 360$ км/ч
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$v = 360 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$

Найти:

Перегрузку, $\text{n}$

Решение:

Перегрузка $\text{n}$ определяется как отношение веса тела $\text{P}$ к его силе тяжести $ ext{mg}$:
$n = \frac{P}{mg}$
В нижней точке траектории на пилота действуют две силы: сила тяжести $ ext{mg}$, направленная вниз, и сила реакции опоры (кресла) $\text{N}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает пилоту центростремительное ускорение $a_c$, направленное к центру окружности (то есть вверх):
$N - mg = ma_c$
Вес пилота $\text{P}$ по третьему закону Ньютона равен по модулю силе реакции опоры $\text{N}$:
$P = N = mg + ma_c$
Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:
$a_c = \frac{v^2}{R}$
Подставим выражение для $a_c$ в формулу для веса:
$P = mg + m\frac{v^2}{R} = m(g + \frac{v^2}{R})$
Теперь можем найти перегрузку:
$n = \frac{m(g + \frac{v^2}{R})}{mg} = \frac{g + \frac{v^2}{R}}{g} = 1 + \frac{v^2}{gR}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$n = 1 + \frac{(100 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2 \cdot 250 \text{ м}} = 1 + \frac{10000}{2500} = 1 + 4 = 5$

Ответ: пилот испытывает перегрузку, равную 5.