Номер 13.1, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 13.1. Какую скорость приобретёт неподвижно стоявшая лодка при выпрыгивании на берег человека массой 50 кг со скоростью 8 м/с, направленной горизонтально, если масса лодки равна 200 кг?

Дано:

$m_ч = 50$ кг (масса человека)

$v_ч = 8$ м/с (скорость человека относительно берега)

$m_л = 200$ кг (масса лодки)

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$v_л$ - скорость лодки.

Решение:

Систему «человек-лодка» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, а сопротивлением воды можно пренебречь. Следовательно, для этой системы применим закон сохранения импульса.

До прыжка человек и лодка покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$P_0 = (m_ч + m_л) \cdot 0 = 0$

После того как человек выпрыгнул на берег, он стал двигаться со скоростью $v_ч$, а лодка — со скоростью $v_л$. Суммарный импульс системы после прыжка равен векторной сумме импульсов человека и лодки:

$\vec{P} = m_ч \vec{v_ч} + m_л \vec{v_л}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному импульсу:

$\vec{P_0} = \vec{P}$

$0 = m_ч \vec{v_ч} + m_л \vec{v_л}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону прыжка человека. В проекциях на эту ось уравнение примет вид:

$0 = m_ч v_ч + m_л v_л$

Из этого уравнения выразим скорость лодки $v_л$:

$m_л v_л = -m_ч v_ч$

$v_л = - \frac{m_ч v_ч}{m_л}$

Подставим числовые значения:

$v_л = - \frac{50 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{200 \text{ кг}} = - \frac{400}{200} \text{ м/с} = -2 \text{ м/с}$

Знак «минус» показывает, что лодка будет двигаться в направлении, противоположном направлению прыжка человека. Вопрос задачи «какую скорость приобретет лодка», как правило, подразумевает нахождение модуля скорости (т.е. быстроты движения).

Модуль скорости лодки равен $|v_л| = 2$ м/с.

Ответ: лодка приобретёт скорость 2 м/с, направленную в сторону, противоположную прыжку человека.