Номер 4, страница 61 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

4. При падении мяча на Землю его импульс непрерывно увеличивается. Не нарушается ли при этом закон сохранения импульса?

Решение:

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую (или изолированную) систему, остается постоянной. Замкнутой системой называют такую систему тел, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано.

Если рассматривать только мяч как отдельную систему, то его импульс $p = mv$ действительно непрерывно увеличивается во время падения. Это происходит потому, что на мяч действует внешняя сила – сила гравитационного притяжения со стороны Земли. Поскольку система, состоящая из одного мяча, не является замкнутой, закон сохранения импульса для нее в данном виде не выполняется.

Чтобы корректно применить закон сохранения импульса, необходимо рассмотреть систему «мяч + Земля». В этой системе силы притяжения между мячом и Землей являются внутренними. Внешними силами (например, притяжением Луны, Солнца и других планет) можно пренебречь, так как их влияние в данном контексте ничтожно. Таким образом, систему «мяч + Земля» можно считать замкнутой.

Для замкнутой системы «мяч + Земля» закон сохранения импульса выполняется, и ее суммарный импульс остается постоянным:

$\vec{p}_{мяча} + \vec{p}_{Земли} = \text{const}$

Когда мяч падает, его импульс, направленный вниз (к центру Земли), увеличивается. Для того чтобы суммарный импульс системы оставался неизменным, Земля приобретает импульс, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу мяча. Это означает, что Земля начинает двигаться навстречу падающему мячу.

Однако заметить это движение Земли невозможно. Из-за огромной массы Земли ($M_З$) по сравнению с массой мяча ($m_м$) скорость, которую приобретает Земля ($V_З$), оказывается пренебрежимо малой. Это следует из равенства модулей импульсов: $m_м v_м = M_З V_З$, откуда скорость Земли $V_З = \frac{m_м}{M_З} v_м$. Так как отношение $\frac{m_м}{M_З}$ чрезвычайно мало, скорость Земли будет практически нулевой.

Таким образом, увеличение импульса мяча полностью компенсируется изменением импульса Земли, и закон сохранения импульса не нарушается.

Ответ:

Нет, закон сохранения импульса не нарушается. Он выполняется для замкнутой системы, которой в данном случае является система «мяч – Земля». Увеличение импульса мяча при падении компенсируется возникновением у Земли равного по модулю и противоположного по направлению импульса, поэтому суммарный импульс системы остается постоянным.