Номер 5, страница 13 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-5. Законы Ньютона - номер 5, страница 13.

Условие.

5. Движущийся вагон сталкивается с неподвижным. При этом первый вагон останавливается, а второй начинает двигаться со скоростью первого вагона. Что можно сказать о массах этих вагонов?

Решение.

Дано:

$m_1$ - масса первого (движущегося) вагона
$m_2$ - масса второго (неподвижного) вагона
$v_1$ - начальная скорость первого вагона
$v_2 = 0$ - начальная скорость второго вагона
$v'_1 = 0$ - конечная скорость первого вагона
$v'_2 = v_1$ - конечная скорость второго вагона

Найти:

Соотношение между массами $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Систему из двух вагонов можно считать замкнутой, так как время их взаимодействия (удара) очень мало, и за это время действием внешних сил (например, силы трения) можно пренебречь. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса для двух вагонов в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль движения первого вагона:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2$

Подставим в это уравнение известные из условия задачи величины: $v_2 = 0$, $v'_1 = 0$ и $v'_2 = v_1$.

$m_1 v_1 + m_2 \cdot 0 = m_1 \cdot 0 + m_2 v_1$

В результате получаем:

$m_1 v_1 = m_2 v_1$

Поскольку по условию первый вагон двигался, его начальная скорость $v_1$ не равна нулю ($v_1 \neq 0$). Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $v_1$:

$m_1 = m_2$

Таким образом, мы приходим к выводу, что массы вагонов равны.

Ответ: Массы этих вагонов равны.