Номер 13, страница 12 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-4. Относительность движения - номер 13, страница 12.

Условие.

13. Прогулочный катер идёт против течения реки. Один из пассажиров уронил в реку шляпу, когда катер проплывал мимо неподвижного буя. Потеря была обнаружена через 15 мин. Катер тотчас же повернул назад и нагнал шляпу под мостом, который находился на расстоянии 900 м от буя. Полагая, что режим работы двигателя катера во время этого плавания не менялся, и пренебрегая временем, затраченным на поворот катера, определите скорость течения реки.

Решение.

Дано:

$t_1 = 15$ мин

$S = 900$ м

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 15 \cdot 60\text{ c} = 900\text{ c}$

Найти:

$v_т$ — скорость течения реки.

Решение:

Для решения задачи перейдем в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода (и плывущая по ней шляпа) неподвижна. Катер же движется относительно воды со своей собственной скоростью $v_к$, которая, по условию, постоянна.

С момента, когда шляпа упала в воду (в этой системе отсчета она осталась в начальной точке), катер удалялся от нее в течение времени $t_1 = 15$ мин. За это время он отдалился на расстояние $L = v_к \cdot t_1$.

Заметив пропажу, катер развернулся и начал двигаться обратно к шляпе. Так как его скорость относительно воды не изменилась и равна $v_к$, на обратный путь он затратит столько же времени, сколько и на путь от шляпы. Обозначим это время $t_2$.

$t_2 = \frac{L}{v_к} = \frac{v_к \cdot t_1}{v_к} = t_1$

Таким образом, время возвращения катера к шляпе равно времени его удаления от нее: $t_2 = t_1 = 15$ мин.

Общее время, прошедшее с момента падения шляпы до встречи с ней, равно сумме времени движения от шляпы и к шляпе:

$T = t_1 + t_2 = 15\text{ мин} + 15\text{ мин} = 30\text{ мин}$

Теперь вернемся в неподвижную систему отсчета, связанную с берегом (и буем). В этой системе отсчета шляпа, упав в воду, плыла по течению со скоростью течения $v_т$. Она была в пути общее время $\text{T}$.

За это время шляпа проплыла расстояние от буя до моста, которое по условию равно $S = 900$ м.

Таким образом, мы можем записать:

$S = v_т \cdot T$

Выразим отсюда искомую скорость течения $v_т$:

$v_т = \frac{S}{T}$

Переведем общее время $\text{T}$ в секунды:

$T = 30\text{ мин} = 30 \cdot 60\text{ с} = 1800\text{ с}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_т = \frac{900\text{ м}}{1800\text{ с}} = 0.5\text{ м/с}$

Ответ: 0.5 м/с.