Номер 8, страница 12 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-4. Относительность движения - номер 8, страница 12.

Условие.

8. Пролетая над пунктом А, пилот вертолёта догнал воздушный шар, который сносило ветром по курсу вертолёта. Через полчаса пилот повернул назад и встретил воздушный шар на расстоянии 30 км от пункта А. Какова скорость ветра, если двигатель вертолёта работал, не меняя мощности?

Решение.

Дано:

Время полета вертолета от пункта А до разворота, $t_1 = 0.5$ ч

Расстояние от пункта А до места второй встречи, $S = 30$ км

Найти:

$v_{ветра}$ - скорость ветра.

Решение:

Введем обозначения: $v_{в}$ - собственная скорость вертолета (скорость относительно воздуха), $v_{ветра}$ - скорость ветра. Скорость воздушного шара относительно земли равна скорости ветра. Двигатель вертолета работал, не меняя мощности, что означает, что собственная скорость вертолета $v_{в}$ была постоянной.

Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с землей. За начало отсчета ($x=0$) примем пункт А. Ось $\text{x}$ направим по курсу вертолета (и по направлению ветра).

1. Движение до разворота (время $t_1 = 0.5$ ч):

Вертолет летит по ветру, его скорость относительно земли $v_1 = v_{в} + v_{ветра}$.

Воздушный шар летит со скоростью $v_{шара} = v_{ветра}$.

В момент разворота вертолета их координаты будут:

Координата вертолета: $x_{верт1} = (v_{в} + v_{ветра}) \cdot t_1$.

Координата шара: $x_{шар1} = v_{ветра} \cdot t_1$.

2. Движение после разворота (время $t_2$, которое нам неизвестно):

Вертолет летит против ветра, его скорость относительно земли $v_2 = v_{в} - v_{ветра}$.

Шар продолжает лететь со скоростью $v_{ветра}$.

В момент второй встречи их координаты будут равны. Обозначим координату встречи $\text{S}$.

Координата вертолета: $S = x_{верт1} - (v_{в} - v_{ветра}) \cdot t_2$.

Координата шара: $S = x_{шар1} + v_{ветра} \cdot t_2$.

Приравняем выражения для координаты вертолета и шара в момент встречи:

$x_{верт1} - (v_{в} - v_{ветра}) \cdot t_2 = x_{шар1} + v_{ветра} \cdot t_2$

Подставим выражения для $x_{верт1}$ и $x_{шар1}$:

$(v_{в} + v_{ветра}) \cdot t_1 - (v_{в} - v_{ветра}) \cdot t_2 = v_{ветра} \cdot t_1 + v_{ветра} \cdot t_2$

Раскроем скобки:

$v_{в} t_1 + v_{ветра} t_1 - v_{в} t_2 + v_{ветра} t_2 = v_{ветра} t_1 + v_{ветра} t_2$

Сократим одинаковые слагаемые ($v_{ветра} t_1$ и $v_{ветра} t_2$) в обеих частях уравнения:

$v_{в} t_1 - v_{в} t_2 = 0$

$v_{в} t_1 = v_{в} t_2$

Так как собственная скорость вертолета $v_{в} \ne 0$, отсюда следует, что $t_1 = t_2$.

Таким образом, время движения вертолета от пункта А до разворота равно времени его движения от точки разворота до встречи с шаром. Следовательно, $t_2 = 0.5$ ч.

Общее время движения шара от пункта А до точки второй встречи составляет:

$T = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$

За это время шар пролетел расстояние $S = 30$ км. Поскольку скорость шара равна скорости ветра, можем найти скорость ветра:

$v_{ветра} = \frac{S}{T} = \frac{30 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость ветра равна 30 км/ч.