Номер 6, страница 11 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-4. Относительность движения - номер 6, страница 11.

Условие.

6. а) Два катера идут по реке в одну сторону с различными скоростями. В тот момент, когда они поравнялись, с каждого катера был сброшен в воду спасательный круг. Спустя четверть часа катера повернули обратно и с прежними скоростями направились к брошенным в воду кругам. Какой катер дойдёт до круга раньше — движущийся с большей или с меньшей скоростью?

б) Решите задачу при условии, что первоначально катера идут навстречу друг другу.

Решение.

а)

Дано:

$v_1$ - скорость первого катера относительно воды.

$v_2$ - скорость второго катера относительно воды ($v_1 \neq v_2$).

$v_р$ - скорость течения реки.

$\Delta t = 15$ мин - время движения катеров после сброса кругов до разворота.

$15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

Какой катер вернется к своему кругу раньше?

Решение:

Для решения задачи удобнее всего перейти в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода неподвижна, а спасательные круги, сброшенные в воду, также будут оставаться неподвижными в той точке, где их бросили. Примем эту точку за начало координат ($x=0$).

В момент времени $t=0$ оба катера находятся в точке $x=0$, сбрасывают круги и продолжают движение в одну сторону в течение времени $\Delta t$. Их скорости относительно воды (и, соответственно, относительно кругов в этой системе отсчета) равны $v_1$ и $v_2$.

За время $\Delta t$ первый катер удалится от своего круга на расстояние $S_1 = v_1 \cdot \Delta t$.

Второй катер за то же время удалится от своего круга на расстояние $S_2 = v_2 \cdot \Delta t$.

В момент времени $\Delta t$ катера разворачиваются и начинают двигаться обратно к кругам с теми же скоростями относительно воды $v_1$ и $v_2$.

Время $t_1$, которое потребуется первому катеру, чтобы вернуться к своему кругу, равно:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{v_1 \cdot \Delta t}{v_1} = \Delta t$

Время $t_2$, которое потребуется второму катеру, чтобы вернуться к своему кругу, равно:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{v_2 \cdot \Delta t}{v_2} = \Delta t$

Таким образом, $t_1 = t_2 = \Delta t = 15$ минут. Оба катера затратят одинаковое время на возвращение к своим кругам, независимо от их скорости.

Ответ: Катера дойдут до своих кругов одновременно.

б)

Дано:

$v_1$ - скорость первого катера относительно воды.

$v_2$ - скорость второго катера относительно воды ($v_1 \neq v_2$).

$v_р$ - скорость течения реки.

$\Delta t = 15$ мин - время движения катеров после сброса кругов до разворота.

Катера первоначально движутся навстречу друг другу, сбрасывают круги в момент встречи и продолжают движение в противоположных направлениях.

$15 \text{ мин} = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

Какой катер вернется к своему кругу раньше?

Решение:

Как и в предыдущем пункте, решим задачу в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета круги, сброшенные в воду, неподвижны.

В начальный момент времени $t=0$ катера встречаются в одной точке (примем ее за начало координат $x=0$) и сбрасывают круги. После этого они продолжают движение в противоположных направлениях в течение времени $\Delta t$.

Первый катер со скоростью $v_1$ относительно воды за время $\Delta t$ удалится от своего круга на расстояние $S_1 = v_1 \cdot \Delta t$.

Второй катер со скоростью $v_2$ относительно воды за то же время удалится в противоположную сторону на расстояние $S_2 = v_2 \cdot \Delta t$.

В момент времени $\Delta t$ катера разворачиваются и начинают двигаться обратно к кругам (к точке $x=0$) с прежними скоростями относительно воды $v_1$ и $v_2$.

Время $t_1$, необходимое первому катеру для возвращения к кругу, составит:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{v_1 \cdot \Delta t}{v_1} = \Delta t$

Время $t_2$, необходимое второму катеру для возвращения к кругу, составит:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{v_2 \cdot \Delta t}{v_2} = \Delta t$

Получаем, что $t_1 = t_2 = \Delta t = 15$ минут. Время возвращения катеров к кругам одинаково и не зависит от их скоростей и направления движения после сброса кругов.

Ответ: Катера дойдут до своих кругов одновременно.