Номер 22, страница 11 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 22, страница 11.

Условие.

22. Отходя от остановки, трамвай в течение первых 30 с движется прямолинейно и равноускоренно. Определите модуль вектора перемещения, совершённого трамваем за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался, если известно, что за четвёртую секунду от начала движения он прошёл 3,5 м.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с

Движение равноускоренное, $a = const$

$\Delta S_4 = 3,5$ м (путь, пройденный за четвертую секунду)

Найти:

$S_1$ - ? (модуль вектора перемещения за первую секунду)

$\text{a}$ - ? (модуль вектора ускорения)

Решение:

Так как трамвай отходит от остановки, его начальная скорость $v_0 = 0$. Движение трамвая прямолинейное и равноускоренное. Перемещение (и пройденный путь, так как направление движения не меняется) при таком движении можно рассчитать по формуле:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$S(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный за $\text{n}$-ую секунду движения, равен разности путей, пройденных за $\text{n}$ секунд и за $n-1$ секунд:

$\Delta S_n = S(n) - S(n-1)$

Сначала найдем ускорение трамвая, используя данные о пути за четвертую секунду.

модуль вектора ускорения, с которым он двигался

Путь, пройденный за четвертую секунду, это разность путей, пройденных за 4 секунды и за 3 секунды:

$\Delta S_4 = S(4) - S(3)$

Подставим значения времени в формулу пути:

$S(4) = \frac{a \cdot 4^2}{2} = \frac{16a}{2} = 8a$

$S(3) = \frac{a \cdot 3^2}{2} = \frac{9a}{2} = 4.5a$

Тогда:

$\Delta S_4 = 8a - 4.5a = 3.5a$

Из условия задачи известно, что $\Delta S_4 = 3,5$ м. Приравняем и найдем ускорение $\text{a}$:

$3.5a = 3.5$

$a = \frac{3.5}{3.5} = 1$ м/с²

Ответ: модуль вектора ускорения равен $\text{1}$ м/с².

модуль вектора перемещения, совершённого трамваем за первую секунду

Теперь, зная ускорение, можем найти модуль перемещения за первую секунду движения, то есть за время $t=1$ с. Так как движение происходит в одном направлении, модуль перемещения равен пройденному пути $S_1$.

$S_1 = S(1) = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}$

Подставляем найденное значение ускорения $a = 1$ м/с²:

$S_1 = \frac{1}{2} = 0,5$ м

Ответ: модуль вектора перемещения за первую секунду равен $0,5$ м.