Номер 15, страница 9 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 15, страница 9.

Условие.

15. По графикам зависимости скорости от времени, представленным на рисунке 7, установите для каждого случая:

а) характер движения тела;

б) ускорение тела;

в) скорость тела в момент времени $t = 2 \text{ с};$

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.

Что означают точки пересечения графиков?

Рис. 7

Решение.

Дано:

Графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для пяти тел (Рис. 7).

Момент времени для определения скорости $t = 2$ с.

Интервал времени для определения пути: от $\text{0}$ с до $\text{2}$ с.

Найти:

Для каждого из пяти случаев:

а) характер движения тела;

б) ускорение тела;

в) скорость тела в момент времени $t = 2$ с;

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.

Также определить, что означают точки пересечения графиков.

Решение:

Проанализируем движение каждого тела по представленным графикам.

Тело 1

а) характер движения тела;
График 1 – это прямая линия, наклоненная к оси времени, при этом скорость со временем уменьшается. Это означает, что движение прямолинейное равнозамедленное.

Ответ: Прямолинейное равнозамедленное движение.

б) ускорение тела;
Ускорение $\text{a}$ найдем как тангенс угла наклона графика к оси времени. Из графика видно, что начальная скорость $v_0 = 60$ м/с, а в момент времени $t=3$ с скорость стала равна $v = 0$ м/с.
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{0 \text{ м/с} - 60 \text{ м/с}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -20 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a = -20 \text{ м/с}^2$.

в) скорость тела в момент времени t = 2 с;
По графику находим, что в момент времени $t = 2$ с скорость тела равна $v = 20$ м/с.

Ответ: $v = 20 \text{ м/с}$.

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.
Путь $\text{s}$ численно равен площади фигуры под графиком скорости. Для интервала от 0 до 2 с это трапеция с основаниями $v_0 = 60$ м/с и $v(2 \text{ с}) = 20$ м/с и высотой $t = 2$ с.
$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{60 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}}{2} \cdot 2 \text{ с} = 80 \text{ м}$.

Ответ: $s = 80 \text{ м}$.

Тело 2

а) характер движения тела;
График 2 – прямая, выходящая из начала координат и направленная вверх. Это означает, что тело движется из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

б) ускорение тела;
Из графика $v_0 = 0$ м/с. В момент времени $t=4$ с скорость $v = 10$ м/с.
$a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a = 2.5 \text{ м/с}^2$.

в) скорость тела в момент времени t = 2 с;
По графику находим, что в момент времени $t = 2$ с скорость тела равна $v = 5$ м/с.

Ответ: $v = 5 \text{ м/с}$.

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.
Путь равен площади треугольника под графиком с основанием $t = 2$ с и высотой $v = 5$ м/с.
$s = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 5 \text{ м}$.

Ответ: $s = 5 \text{ м}$.

Тело 3

а) характер движения тела;
График 3 – горизонтальная прямая, что означает, что скорость тела постоянна. Движение прямолинейное равномерное.

Ответ: Прямолинейное равномерное движение.

б) ускорение тела;
Так как скорость постоянна ($v = 40$ м/с), ускорение равно нулю.

Ответ: $a = 0 \text{ м/с}^2$.

в) скорость тела в момент времени t = 2 с;
Скорость постоянна и равна $v = 40$ м/с в любой момент времени.

Ответ: $v = 40 \text{ м/с}$.

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.
Путь равен площади прямоугольника под графиком с основанием $t = 2$ с и высотой $v = 40$ м/с.
$s = v \cdot t = 40 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 80 \text{ м}$.

Ответ: $s = 80 \text{ м}$.

Тело 4

а) характер движения тела;
График 4 – прямая, выходящая из начала координат. Движение прямолинейное равноускоренное из состояния покоя.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

б) ускорение тела;
Из графика $v_0 = 0$ м/с. В момент времени $t=4$ с скорость $v = 60$ м/с.
$a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{60 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a = 15 \text{ м/с}^2$.

в) скорость тела в момент времени t = 2 с;
По графику находим, что в момент времени $t = 2$ с скорость тела равна $v = 30$ м/с.

Ответ: $v = 30 \text{ м/с}$.

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.
Путь равен площади треугольника под графиком с основанием $t = 2$ с и высотой $v = 30$ м/с.
$s = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 30 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 30 \text{ м}$.

Ответ: $s = 30 \text{ м}$.

Тело 5

а) характер движения тела;
График 5 – прямая, наклоненная к оси времени, скорость со временем растет. Движение прямолинейное равноускоренное.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение.

б) ускорение тела;
Из графика $v_0 = 40$ м/с. В момент времени $t=4$ с скорость $v = 80$ м/с.
$a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{80 \text{ м/с} - 40 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a = 10 \text{ м/с}^2$.

в) скорость тела в момент времени t = 2 с;
По графику находим, что в момент времени $t = 2$ с скорость тела равна $v = 60$ м/с.

Ответ: $v = 60 \text{ м/с}$.

г) путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 2 с.
Путь равен площади трапеции под графиком с основаниями $v_0 = 40$ м/с и $v(2 \text{ с}) = 60$ м/с и высотой $t = 2$ с.
$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t = \frac{40 \text{ м/с} + 60 \text{ м/с}}{2} \cdot 2 \text{ с} = 100 \text{ м}$.

Ответ: $s = 100 \text{ м}$.

Что означают точки пересечения графиков?
Точка пересечения двух графиков на диаграмме зависимости скорости от времени означает, что в данный конкретный момент времени скорости тел, которым соответствуют эти графики, равны. Это не означает, что тела встретились (т.е. находятся в одной и той же точке пространства).

Ответ: Точки пересечения графиков означают, что в соответствующие моменты времени скорости тел равны.