Номер 9, страница 8 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 9, страница 8.

Условие.

9. При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды? Какой путь прошло тело за вторую секунду?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 5$ м/с

Время движения, $t = 3$ с

Пройденный путь, $S = 20$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение, $\text{a}$ - ?

Скорость в конце третьей секунды, $\text{v}$ - ?

Путь за вторую секунду, $S_2$ - ?

Решение:

С каким ускорением двигалось тело?

Для определения ускорения тела воспользуемся формулой пути при равноускоренном прямолинейном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение $\text{a}$:

$S - v_0 t = \frac{at^2}{2}$

$a = \frac{2(S - v_0 t)}{t^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2(20 \text{ м} - 5 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с})}{(3 \text{ с})^2} = \frac{2(20 \text{ м} - 15 \text{ м})}{9 \text{ с}^2} = \frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{9 \text{ с}^2} = \frac{10}{9} \text{ м/с}^2$

В виде десятичной дроби: $a \approx 1.11$ м/с$^2$.

Ответ: ускорение тела равно $\frac{10}{9}$ м/с$^2$ (или приблизительно $1.11$ м/с$^2$).

Какова его скорость в конце третьей секунды?

Скорость тела в любой момент времени при равноускоренном движении можно найти по формуле:

$v = v_0 + at$

Подставим известные значения: начальную скорость, время и найденное ранее ускорение:

$v = 5 \text{ м/с} + \frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 5 \text{ м/с} + \frac{10}{3} \text{ м/с} = \frac{15}{3} \text{ м/с} + \frac{10}{3} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с}$

В виде десятичной дроби: $v \approx 8.33$ м/с.

Ответ: скорость тела в конце третьей секунды равна $\frac{25}{3}$ м/с (или приблизительно $8.33$ м/с).

Какой путь прошло тело за вторую секунду?

Путь, пройденный телом за вторую секунду ($S_2$), равен разности между путем, пройденным за две секунды ($S(2)$), и путем, пройденным за одну секунду ($S(1)$).

$S_2 = S(2) - S(1)$

Сначала рассчитаем путь за 2 секунды:

$S(2) = v_0 t_2 + \frac{at_2^2}{2} = 5 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} + \frac{\frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = 10 \text{ м} + \frac{10 \cdot 4}{18} \text{ м} = 10 \text{ м} + \frac{20}{9} \text{ м} = \frac{90+20}{9} \text{ м} = \frac{110}{9} \text{ м}$

Теперь рассчитаем путь за 1 секунду:

$S(1) = v_0 t_1 + \frac{at_1^2}{2} = 5 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} + \frac{\frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = 5 \text{ м} + \frac{5}{9} \text{ м} = \frac{45+5}{9} \text{ м} = \frac{50}{9} \text{ м}$

Найдем искомую разность:

$S_2 = S(2) - S(1) = \frac{110}{9} \text{ м} - \frac{50}{9} \text{ м} = \frac{60}{9} \text{ м} = \frac{20}{3} \text{ м}$

В виде десятичной дроби: $S_2 \approx 6.67$ м.

Ответ: за вторую секунду тело прошло путь $\frac{20}{3}$ м (или приблизительно $6.67$ м).