Номер 3, страница 8 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-З. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 3, страница 8.

Условие.

3. Решите задачи, условия которых приведены в таблице.

Время разгона, $\text{c}$ Скорость после разгона, $км/ч$ Ускорение, $м/с^2$ Пройденный путь, $м$

Гоночный автомобиль

3,4 100 ? ?

Автомобиль «ВАЗ»

18 100 ? ?

Гепард

2 72 ? ?

Конькобежец-спринтер

8,5 ? ? 50

Легкоатлет-спринтер

? 39,6 ? 40

Велосипедист

15 ? ? 200

Во всех случаях считать движение равноускоренным, начальную скорость равной нулю.

Решение.

Гоночный автомобиль

Дано:

Время разгона $t = 3,4$ с
Скорость после разгона $v_{исх} = 100$ км/ч
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Перевод в СИ:
$v = 100 \text{ км/ч} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \approx 27,78 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $\text{a}$ - ?
Пройденный путь $\text{s}$ - ?

Решение:

Движение равноускоренное, начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$).
1. Для нахождения ускорения используем формулу скорости: $v = v_0 + at$, которая упрощается до $v = at$. Выразим ускорение:
$a = \frac{v}{t}$
$a = \frac{250/9 \text{ м/с}}{3,4 \text{ с}} = \frac{250}{9 \cdot 3,4} \text{ м/с}^2 = \frac{250}{30,6} \text{ м/с}^2 = \frac{1250}{153} \text{ м/с}^2 \approx 8,17 \text{ м/с}^2$.
2. Для нахождения пройденного пути используем формулу: $s = \frac{v + v_0}{2} t$, которая упрощается до $s = \frac{vt}{2}$.
$s = \frac{(250/9 \text{ м/с}) \cdot 3,4 \text{ с}}{2} = \frac{850/9}{2} \text{ м} = \frac{425}{9} \text{ м} \approx 47,22 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a \approx 8,17$ м/с², пройденный путь $s \approx 47,22$ м.

Автомобиль «ВАЗ»

Дано:

Время разгона $t = 18$ с
Скорость после разгона $v_{исх} = 100$ км/ч
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Перевод в СИ:
$v = 100 \text{ км/ч} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \approx 27,78 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $\text{a}$ - ?
Пройденный путь $\text{s}$ - ?

Решение:

Движение равноускоренное, $v_0 = 0$.
1. Найдем ускорение по формуле $a = \frac{v}{t}$:
$a = \frac{250/9 \text{ м/с}}{18 \text{ с}} = \frac{250}{9 \cdot 18} \text{ м/с}^2 = \frac{250}{162} \text{ м/с}^2 = \frac{125}{81} \text{ м/с}^2 \approx 1,54 \text{ м/с}^2$.
2. Найдем пройденный путь по формуле $s = \frac{vt}{2}$:
$s = \frac{(250/9 \text{ м/с}) \cdot 18 \text{ с}}{2} = \frac{250 \cdot 2}{2} \text{ м} = 250 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a \approx 1,54$ м/с², пройденный путь $s = 250$ м.

Гепард

Дано:

Время разгона $t = 2$ с
Скорость после разгона $v_{исх} = 72$ км/ч
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Перевод в СИ:
$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $\text{a}$ - ?
Пройденный путь $\text{s}$ - ?

Решение:

Движение равноускоренное, $v_0 = 0$.
1. Найдем ускорение по формуле $a = \frac{v}{t}$:
$a = \frac{20 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}^2$.
2. Найдем пройденный путь по формуле $s = \frac{vt}{2}$:
$s = \frac{20 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с}}{2} = 20 \text{ м}$.

Ответ: Ускорение $a = 10$ м/с², пройденный путь $s = 20$ м.

Конькобежец-спринтер

Дано:

Время разгона $t = 8,5$ с
Пройденный путь $s = 50$ м
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Скорость после разгона $\text{v}$ - ? (в км/ч)
Ускорение $\text{a}$ - ?

Решение:

Движение равноускоренное, $v_0 = 0$.
1. Для нахождения конечной скорости используем формулу пути $s = \frac{v+v_0}{2} t$, которая упрощается до $s = \frac{vt}{2}$. Выразим скорость $\text{v}$:
$v = \frac{2s}{t}$
$v = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{8,5 \text{ с}} = \frac{100}{8,5} \text{ м/с} = \frac{200}{17} \text{ м/с} \approx 11,76 \text{ м/с}$.
Переведем скорость в км/ч:
$v = \frac{200}{17} \text{ м/с} \cdot 3,6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = \frac{720}{17} \text{ км/ч} \approx 42,35 \text{ км/ч}$.
2. Для нахождения ускорения используем формулу $s = \frac{at^2}{2}$. Выразим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{2s}{t^2}$
$a = \frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{(8,5 \text{ с})^2} = \frac{100}{72,25} \text{ м/с}^2 = \frac{400}{289} \text{ м/с}^2 \approx 1,38 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Скорость после разгона $v \approx 42,35$ км/ч, ускорение $a \approx 1,38$ м/с².

Легкоатлет-спринтер

Дано:

Скорость после разгона $v_{исх} = 39,6$ км/ч
Пройденный путь $s = 40$ м
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с
Перевод в СИ:
$v = 39,6 \text{ км/ч} = \frac{39,6}{3,6} \text{ м/с} = 11 \text{ м/с}$

Найти:

Время разгона $\text{t}$ - ?
Ускорение $\text{a}$ - ?

Решение:

Движение равноускоренное, $v_0 = 0$.
1. Для нахождения времени разгона используем формулу $s = \frac{vt}{2}$. Выразим время $\text{t}$:
$t = \frac{2s}{v}$
$t = \frac{2 \cdot 40 \text{ м}}{11 \text{ м/с}} = \frac{80}{11} \text{ с} \approx 7,27 \text{ с}$.
2. Для нахождения ускорения используем формулу, связывающую путь, скорость и ускорение: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$, которая упрощается до $s = \frac{v^2}{2a}$. Выразим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{v^2}{2s}$
$a = \frac{(11 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 40 \text{ м}} = \frac{121}{80} \text{ м/с}^2 = 1,5125 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Время разгона $t \approx 7,27$ с, ускорение $a = 1,5125$ м/с².

Велосипедист

Дано:

Время разгона $t = 15$ с
Пройденный путь $s = 200$ м
Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Скорость после разгона $\text{v}$ - ? (в км/ч)
Ускорение $\text{a}$ - ?

Решение:

Движение равноускоренное, $v_0 = 0$.
1. Найдем конечную скорость по формуле $v = \frac{2s}{t}$:
$v = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{15 \text{ с}} = \frac{400}{15} \text{ м/с} = \frac{80}{3} \text{ м/с} \approx 26,67 \text{ м/с}$.
Переведем скорость в км/ч:
$v = \frac{80}{3} \text{ м/с} \cdot 3,6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = 80 \cdot 1,2 \text{ км/ч} = 96 \text{ км/ч}$.
2. Найдем ускорение по формуле $a = \frac{2s}{t^2}$:
$a = \frac{2 \cdot 200 \text{ м}}{(15 \text{ с})^2} = \frac{400}{225} \text{ м/с}^2 = \frac{16}{9} \text{ м/с}^2 \approx 1,78 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Скорость после разгона $v = 96$ км/ч, ускорение $a \approx 1,78$ м/с².