Номер 8, страница 6 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-2. Прямолинейное равномерное движение - номер 8, страница 6.

Условие.

8. Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями1: $x_1 = 150t$ и $x_2 = 8400 - 250t$. Чему равны скорости движения самолётов и каково их направление? На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты? Через какое время они поравняются?

Решение.

Дано:

Уравнение движения первого самолёта: $x_1 = 150t$

Уравнение движения второго самолёта: $x_2 = 8400 - 250t$

Будем считать, что все величины даны в Международной системе единиц (СИ). Тогда координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), время $\text{t}$ — в секундах (с), а скорость $\text{v}$ — в метрах в секунду (м/с).

Найти:

1. Скорости самолётов $v_1$, $v_2$ и их направления.

2. Расстояние между самолётами в начальный момент времени $\text{L}$.

3. Время $t_{встречи}$, через которое самолёты поравняются.

Решение:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.

Чему равны скорости движения самолётов и каково их направление?

1. Для первого самолёта уравнение движения $x_1 = 150t$. Сравнивая его с общей формулой, видим, что начальная координата $x_{01} = 0$ м, а проекция скорости $v_{x1} = 150$ м/с. Так как проекция скорости положительна ($v_{x1} > 0$), самолёт движется в положительном направлении оси Ох, а модуль его скорости (скорость) равен $v_1 = |v_{x1}| = 150$ м/с.

2. Для второго самолёта уравнение движения $x_2 = 8400 - 250t$. Сравнивая его с общей формулой, видим, что начальная координата $x_{02} = 8400$ м, а проекция скорости $v_{x2} = -250$ м/с. Так как проекция скорости отрицательна ($v_{x2} < 0$), самолёт движется в отрицательном направлении оси Ох (навстречу первому самолёту), а модуль его скорости равен $v_2 = |v_{x2}| = |-250| = 250$ м/с.

Ответ: Скорость первого самолёта $v_1 = 150$ м/с, он движется в положительном направлении оси Ох. Скорость второго самолёта $v_2 = 250$ м/с, он движется в отрицательном направлении оси Ох (навстречу первому).

На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты?

Начальный момент времени соответствует $t=0$. Найдём координаты самолётов в этот момент:

Начальная координата первого самолёта: $x_1(0) = 150 \cdot 0 = 0$ м.

Начальная координата второго самолёта: $x_2(0) = 8400 - 250 \cdot 0 = 8400$ м.

Расстояние между самолётами в начальный момент времени равно модулю разности их начальных координат:

$L = |x_2(0) - x_1(0)| = |8400 - 0| = 8400$ м.

Ответ: 8400 м.

Через какое время они поравняются?

Самолёты поравняются (встретятся), когда их координаты будут одинаковы, то есть $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем уравнения их движения:

$150t = 8400 - 250t$

Перенесём слагаемое с $\text{t}$ в левую часть уравнения:

$150t + 250t = 8400$

$400t = 8400$

Теперь найдём время $\text{t}$:

$t = \frac{8400}{400} = \frac{84}{4} = 21$ с.

Ответ: 21 с.