Номер 4, страница 5 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-2. Прямолинейное равномерное движение - номер 4, страница 5.

Условие.

4. Из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошёл 27 км, вслед выехал автомобиль со скоростью в 10 раз большей, чем у пешехода. Во второй город они попали одновременно. Найдите расстояние между городами.

Решение.

Дано:

$S_{п1} = 27$ км (расстояние, пройденное пешеходом до выезда автомобиля)
$v_{а} = 10 \cdot v_{п}$ (скорость автомобиля в 10 раз больше скорости пешехода)

Найти:

$\text{S}$ - расстояние между городами.

Решение:

Пусть $\text{S}$ - искомое расстояние между городами в километрах. Обозначим скорость пешехода как $v_{п}$, тогда скорость автомобиля будет $v_{а} = 10 \cdot v_{п}$.

Когда автомобиль выехал, пешеход уже прошёл 27 км. Оставшееся расстояние, которое нужно было пройти пешеходу, составляет $S - 27$ км.

Пусть $\text{t}$ - это время, которое был в пути автомобиль до прибытия в другой город. За это время он проехал весь путь $\text{S}$. Таким образом, $S = v_{а} \cdot t = 10 \cdot v_{п} \cdot t$.

За это же самое время $\text{t}$ пешеход прошел оставшуюся часть пути, то есть $S - 27$ км. Таким образом, $S - 27 = v_{п} \cdot t$.

Мы имеем систему из двух уравнений:
1) $S = 10 \cdot v_{п} \cdot t$
2) $S - 27 = v_{п} \cdot t$

Из второго уравнения мы видим, что произведение $v_{п} \cdot t$ равно $S - 27$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$S = 10 \cdot (S - 27)$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{S}$:
$S = 10S - 270$
$10S - S = 270$
$9S = 270$
$S = \frac{270}{9}$
$S = 30$

Следовательно, расстояние между городами составляет 30 км.

Ответ: 30 км.