Номер 11, страница 5 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-1. Путь и перемещение - номер 11, страница 5.

Условие.

11. Человек прошёл по аллее парка 40 м. Затем он повернул на вторую аллею, расположенную под углом $90^\circ$ к первой аллее, и прошёл по ней 30 м. Сделайте чертёж. Определите пройденный путь и модуль перемещения человека.

Решение.

Дано:

$s_1 = 40$ м

$s_2 = 30$ м

Угол между направлениями движения $\alpha = 90^\circ$

Найти:

Пройденный путь $\text{S}$ - ?

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

Сделайте чертёж.

Траектория движения человека состоит из двух перпендикулярных отрезков. Пусть точка А - начальная точка движения. Человек проходит отрезок АВ длиной $s_1 = 40$ м. В точке В он поворачивает на $90^\circ$ и проходит отрезок ВС длиной $s_2 = 30$ м. Точка С - конечная точка движения. Отрезки АВ и ВС являются катетами прямоугольного треугольника АВС. Перемещением является вектор $\Delta\vec{r}$, соединяющий начальную точку А и конечную точку С. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен длине гипотенузы АС этого треугольника.

Определите пройденный путь

Пройденный путь $\text{S}$ — это скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных телом. В данном случае, это сумма длин двух аллей.

$S = s_1 + s_2$

$S = 40 \text{ м} + 30 \text{ м} = 70 \text{ м}$

Ответ: пройденный путь равен 70 м.

Определите модуль перемещения человека.

Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ — это длина отрезка, соединяющего начальное и конечное положение тела. Так как два участка пути перпендикулярны друг другу, они образуют катеты прямоугольного треугольника. Модуль перемещения будет равен длине гипотенузы этого треугольника. Найдем его по теореме Пифагора:

$|\Delta\vec{r}|^2 = s_1^2 + s_2^2$

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Подставим числовые значения:

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(40 \text{ м})^2 + (30 \text{ м})^2} = \sqrt{1600 \text{ м}^2 + 900 \text{ м}^2} = \sqrt{2500 \text{ м}^2} = 50 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения человека равен 50 м.