Номер 7, страница 6 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. ТЗ-2. Прямолинейное равномерное движение - номер 7, страница 6.

Условие.

7. По дороге движутся равномерно и прямолинейно два тела: автобус со скоростью 72 км/ч и велосипедист со скоростью 54 км/ч (рис. 4). Их координаты в момент начала наблюдения равны соответственно 400 и 200 м. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ автобуса и велосипедиста. Определите:

a) координату автобуса через 5 с;

б) координату велосипедиста и пройденный им путь через 10 с;

в) момент времени, когда автобус проезжал мимо дерева;

г) координату велосипедиста за 20 с до начала наблюдения.

Рис. 4

Решение.

Дано:

$v_{1} = 72$ км/ч (скорость автобуса)

$v_{2} = 54$ км/ч (скорость велосипедиста)

$x_{01} = 400$ м (начальная координата автобуса)

$x_{02} = 200$ м (начальная координата велосипедиста)

$v_1 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \, м}{3600 \, с} = 20$ м/с. Судя по рисунку, автобус движется в направлении, противоположном оси $\text{x}$, поэтому его проекция скорости на ось $\text{x}$ отрицательна: $v_{1x} = -20$ м/с.

$v_2 = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \, м}{3600 \, с} = 15$ м/с. Велосипедист также движется в направлении, противоположном оси $\text{x}$, поэтому его проекция скорости на ось $\text{x}$ также отрицательна: $v_{2x} = -15$ м/с.

Найти:

Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

а) Координату автобуса через 5 с.

б) Координату велосипедиста и пройденный им путь через 10 с.

в) Момент времени, когда автобус проезжал мимо дерева.

г) Координату велосипедиста за 20 с до начала наблюдения.

Решение:

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Подставим данные для автобуса:

$x_1(t) = 400 + (-20)t = 400 - 20t$.

Подставим данные для велосипедиста:

$x_2(t) = 200 + (-15)t = 200 - 15t$.

Это и есть уравнения движения автобуса и велосипедиста.

а) координату автобуса через 5 с

Для нахождения координаты автобуса через 5 с, подставим $t = 5$ с в его уравнение движения:

$x_1(5) = 400 - 20 \cdot 5 = 400 - 100 = 300$ м.

Ответ: Через 5 с координата автобуса будет 300 м.

б) координату велосипедиста и пройденный им путь через 10 с

Для нахождения координаты велосипедиста через 10 с, подставим $t = 10$ с в его уравнение движения:

$x_2(10) = 200 - 15 \cdot 10 = 200 - 150 = 50$ м.

Пройденный путь при равномерном прямолинейном движении без смены направления равен модулю скорости, умноженному на время:

$S_2 = |v_{2x}| \cdot t = 15 \frac{м}{с} \cdot 10 \, с = 150$ м.

Ответ: Через 10 с координата велосипедиста будет 50 м, а пройденный им путь составит 150 м.

в) момент времени, когда автобус проезжал мимо дерева

Дерево находится в начале координат, то есть при $x = 0$. Найдем время $\text{t}$, когда координата автобуса была равна нулю.

$x_1(t) = 0$

$400 - 20t = 0$

$20t = 400$

$t = \frac{400}{20} = 20$ с.

Ответ: Автобус проезжал мимо дерева в момент времени $t = 20$ с.

г) координату велосипедиста за 20 с до начала наблюдения

Время за 20 с до начала наблюдения соответствует $t = -20$ с. Подставим это значение в уравнение движения велосипедиста:

$x_2(-20) = 200 - 15 \cdot (-20) = 200 + 300 = 500$ м.

Ответ: За 20 с до начала наблюдения координата велосипедиста была 500 м.